第三章-多元线性回归分解.ppt

1,第三章多元线性回归模型,一元线性回归模型的推广,2,1、研究中国的GDP增长a.影响GDP增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应量等）？b.GDP与各种因素关系的性质是什么？（增、减）c.各影响因素与GDP的具体的数量关系？d.所作数量分析结果的可靠性如何？e.今后的发展趋势怎么样？,3,2、中国股票价格的波动,股票价格变动的情况怎样（股价指数）？影响股票价格变动的因素是什么（资金、政策、利率等）？股价与各种因素的关系是什么（利空、利多）？各种因素影响的具体数量规律是什么？所得结果可不可靠？今后的发展趋势怎样？,4,3、中国家庭汽车的市场,汽车市场状况如何（销售量）？影响汽车销量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？各种因素对汽车销量影响的性质怎样（正、负、无）？各种因素影响汽车销量的具体数量程度？以上分析所得结论是否可靠今后发展趋势怎样？,5,多元线性回归分析：研究因变量（被解释变量）与两个或两个以上自变量（解释变量）之间的回归问题，称为多元回归分析。,线性回归自变量个数大于等于2,多元线性回归,6,第三章多元线性回归模型,第一节多元线性回归模型及古典假定第二节多元线性回归模型的估计第三节多元线性回归模型的检验习题第五节实例小结,7,多元线性模型i=1,2,n在这个模型中，Y由X2,X3,XK所解释，有K个未知参数1、2、K.其中，“斜率”j的含义是其它变量不变的情况下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响，也称为偏回归系数。,第一节多元线性回归模型及古典假定,up,8,二元线性回归模型（总体）样本回归模型,up,9,为什么要做基本假定模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质,也才可能进行假设检验和区间估计,二、多元线性回归中的基本假定,10,假定1：零均值假定假定2和假定3：同方差和无自相关假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关假定5:无多重共线性假定(多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。假定6：正态性假定,up,11,第二节多元线性回归模型的估计,本节基本内容:普通最小二乘法（OLS）OLS估计式的性质随机扰动项方差的估计思考题,up,12,一、普通最小二乘法（OLS）,最小二乘原则剩余平方和最小：求偏导,令其为0:,13,14,15,计算得到：,up,16,二、OLS估计式的性质,OLS估计式1.线性特征:2.无偏特性:3.最小方差特性结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,up,17,四、随机扰动项方差的估计,多元回归中的无偏估计为：T分布变换为变换：,up,18,练习题3.3建立家庭书刊消费的计量经济模型：,19,20,（49.460）（0.029）（5.202）t=(-1.011)(2.944)(10.067)R2=0.951df=15,21,22,思考,简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是否相同？,23,已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和，样本容量为n=24，则随机误差项的方差估计量为()。A.33.33B.40C.38.09D.36.36,up,24,第三节多元线性回归模型的检验,本节基本内容:多元回归的拟合优度检验回归方程的显著性检验（F检验）各回归系数的显著性检验（t检验）,up,25,对于双变量线性模型,其中，=残差平方和,我们有,第一节拟合优度,一、可决系数R2,26,对于多元线性模型,我们可用同样的方法定义可决系数：,对于多元线性模型,27,残差平方和的一个特点是，每当模型增加一个解释变量，并用改变后的模型重新进行估计，残差平方和的值会减小。由此可以推论，拟合优度是一个与解释变量的个数有关的量：解释变量个数增加减小R2增大也就是说，人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大R2的值。因此，用R2来作为拟合优度的测度，不是十分令人满意的。为此，我们定义修正可决系数（Adjusted）,28,二、修正的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:,其中：n-k为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。K为解释变量个数。,dw,29,自由度,自由度（degreeoffreedom，df）当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了,30,自由度为n-3。,自由度为n-1。,对于二元线性回归模型来说,31,变差来源平方和自由度归于回归模型归于剩余总变差,方差分析表,up,32,可决系数必定非负，但修正的可决系数可能为负值，这时规定k1时，t0.025(11-3)=2.306拒绝原假设，说明2不等于0同理3不等于0,49,注意:在一元回归中F检验与t检验等价,且但在多元回归中F检验与t检验作用不同。,一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：i=0进行检验;另一方面，两个统计量之间有如下关系：,50,课本练习题3.1P98,up,51,练习,1、多元线性回归分析中的RSS反映了（）A应变量观测值总变差的大小B应变量回归估计值总变差的大小C应变量观测值与估计值之间的总变差DY关于X的边际变化三元线性回归分析中的回归平方和ESS的自由度是（）A.3B.4C.n-4D.n-1,52,2、对模型Yi=1+2X2i+3X3i+i进行总体显著性F检验，检验的零假设是A.2=3=0B.2=0C.3=0D.1=0或2=03、在多元线性回归中，判定系数R2随着解释变量数目的增加而（）A减少B增加C不变D变化不定4、对两个包含的解释变量个数不同的回归模型进行拟合优度比较时，应比较它们的：()A.判定系数B.调整后判定系数C.标准误差D.估计标准误差,53,5、回归模型yi=0+iX1+iX2+ui中，检验H01=0时，所用的统计量()。,A、,B、,C、,D、,54,6、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（）,A.均非负B.判断多元回归模型拟合优度时，使用调整后的可决系数C、模型中包含的解释变量个数越多，两者相差越大D、只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则前者小于后者,55,7、用一组有30个观测值的样本估计模型Yi=1+2X2i+3X3i+i，并在0.05的显著性水平下对总体显著性作F检验，则检验拒绝零假设的条件是统计量F大于()A.F0.05(3,30)B.F0.025(3,30)C.F0.05(2,27)D.F0.025(2,27),56,8、设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F统计量可表示为（）,B,AB.CD,57,9、根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有（）。A.F=1B.F=1C.F+D.F=0,58,简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。（）多元回归模型中，任何一个单独的变量均是统计不显著的，则整个模型在统计上是不显著的。（）给定显著性水平a及自由度，若计算得到的值超过临界的t值，我们将接受零假设（）在计量经济模型的检验中，对样本回归函数整体的显著性检验与对解释变量系数的显著性检验是一致的（）,59,60,完成以下问题：1写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。2解释偏回归系数的经济含义。3对该模型做经济意义检验。4估计调整的可决系数。5在95%的置信度下对方程整体显著性进行检验。6在95%的置信度下检验偏回归系数(斜率)的显著性。,61,up,62,第四节案例分析,案例：中国税收增长的分析提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。,63,理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。,64,以各项税收收入Y作为被解释变量以GDP表示经济整体增长水平以财政支出表示公共财政的需求以商品零售价格指数表示物价水平税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑,建立模型,65,模型设定为:其中：各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,66,1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。2.多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定:零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无多重共线性假定。,第三章小结,一、建立模型,67,1.多元线性回归模型参数的最小二乘估计2.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最