2019高考数学二轮复习课时跟踪检测06等差数列与等比数列小题练 理数（含答案）.doc

课时跟踪检测（六） 等差数列与等比数列（小题练）A级124提速练一、选择题1(2019届高三合肥模拟)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20B.36C24 D.72解析：选C由a2S34及a3S512得解得a4S78a124d24.故选C.2设等比数列的前n项和为Sn，若S1a2，S2a3，则公比q()A1 B4 C4或0 D.8解析：选BS1a2，S2a3，解得或(舍去)，故所求的公比q4.3(2018云南师大附中适应性考试)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.解析：选C设an的公比为q且q0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1a22a3a3，即a1a1qa1q2，因为a10，所以q2q10，解得q或q0(舍去)，所以q2，故选C.4(2018辽宁五校联考)各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D.4解析：选C由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选C. 5.(2018陕西模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9()A27 B36C45 D.54解析：选D在等差数列an中，2a8a5a116a11，a56，故S99a554.故选D.6等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则()A. B.C. D.解析：选A由题知，.7已知数列是等差数列，且a32，a912，则a15()A10 B30C40 D.20解析：选B法一：设数列的公差为d.a32，a912，6d，d，12d2.故a1530.法二：由于数列是等差数列，故2，即22，故a1530.8已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn.若an1且S329，则a1()A4 B5C6 D.7解析：选B法一：若a14k，则a22k，a3k，此时S37k29，由于k为整数，此时无解；若a14k1，则a212k4，a36k2，此时S322k729，解得k1，即a15；若a14k2，则a22k1，a36k4，此时S312k729，由于k为整数，此时无解；若a14k3，则a212k10，a36k5，此时S322k1829，由于k为整数，此时无解综上可知a15.法二：当a14时，a22，a31，S37，排除A；当a15时，a216，a38，S329，B符合题意，故选B.9(2019届高三湖南十校联考)等差数列an的前n项和为Sn，且a1m时，Sn与an的大小关系是()ASnan D.大小不能确定解析：选C若a10，否则若d0，数列是递减数列或常数列，则恒有Smam，不存在amSm.由于a10，当m3时，有amSm，因此am0，Sm0，又SnSmam1an，显然Snan.故选C.10(2018西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以an为递减数列，又S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn10)，由题意知a10，且anqn1，又S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以2(S5a5)S3a3S4a4，即2(a1a2a3a42a5)a1a22a3a1a2a32a4，化简得4a5a3，从而4q21，解得q，又q0，故q，an，选择A.二、填空题13(2018重庆模拟)在各项均为正数的等比数列an中，若a55，则log5a1log5a2log5a9_.解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1a9a2a8a3a7a4a6a52，则log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9)log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5log5alog5599.答案：914(2018天津模拟)数列an满足a12a24a32n1an2n1，且数列an的前n项和为Sn，若对任意的nN*，都有2Sn4，则实数的取值范围是_解析：由a12a24a32n1an2n1，可得a12a24a32n2an12(n1)12n3(n2)，两式相减得2n1an2(n2)，所以an22n(n2)又n1时，a11，所以an所以Sn1202122n13n2，由Sn在n1时单调递增，可得1Sn3，所以解得0，2SnSnan1，即Snan1.当n2时，Sn1an，两式作差得anan1an，即2.又由S12,3S2a2S1a，求得a22.当n2时，an22n22n1.验证当n1时不成立，an答案：16(2018西安八校联考)数列an中，Sn为数列an的前n项和，且a11，an(n2)，则Sn_.解析：当n2时，将anSnSn1代入an，得SnSn1，化简整理，得SnSn12Sn1Sn，两边同除以Sn1Sn，得2(n2)，又1，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以Sn.答案：B级难度小题强化练1已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，4a5a3.设TnSn，则数列Tn中最大项的值为()A. B.C. D.解析：选C设等比数列an的公比为q，则q2.又an不是递减数列且a1，所以q，故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1，Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对任意的nN*，总有Sn0或0Sn，即数列Tn中最大项的值为.故选C.2(2018洛阳尖子生模拟)已知数列an满足nan2(n2)an(n22n)，其中a11，a22，若anan1对任意的nN*恒成立，则实数的取值范围是()A0，) B(1，)C. D.0,1)解析：选A由nan2(n2)an(n22n)n(n2)得，所以数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，因为a11，a22，所以当n为奇数时，11，所以ann.当n为偶数时，11，所以ann.当n为奇数时，由anan1得n2，若n1，则R，若n1，则，所以0; 当n为偶数时，由anan1得n2，所以，即0.综上，实数的取值范围为0，)选A.3(2018武汉模拟)设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值，则这个最小值为()A10 B12C9 D.13解析：选B设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n17，a23，a34，易知当n2时，an0，a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an7n53，a74，a83，易知当n7时，an0，当n8时，an0，a12.当n2时，4Sna2an,4Sn1a2an1，两式相减得4anaa2an2an1，(anan1)(anan12)0，an0，anan12，故an2n.答案：2n6已知数列an满足a1a22，an22(1)nana2(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：当n2k(kN*)时，a2k23a2k2，即a2k213(a2k1)，所以数列a2k1(kN*)是以