2020年高考数学二轮复习大题专项练01三角函数与解三角形（含答案）.doc

2020年高考数学二轮复习大题专项练01三角函数与解三角形设函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.(1)求f(2);(2)求f(x)的最大值和最小正周期.已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x的图象经过怎样的变换得到?已知函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(,1),aR.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)若当x0,时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间-,上的最值.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=35,tan(B-A)=13.(1)求tan B的值;(2)若c=13,求ABC的面积.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,ABC的面积为,求b+c的值.在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B.(1)求证:c=2b;(2)若ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.参考答案解:(1)函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1=sin 2x-cos 2x+1=sin(2x-)+1,所以f()=2sin(2-)+1=2+1=2.(2)由f(x)=2sin(2x-)+1,当2x-=+2k,kZ,即x=38+k,kZ时,f(x)取得最大值为2+1,最小正周期为T=22=.解:(1)f(x)=sin2x+3sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos2x+1=sin 2x+cos2x+12+1=sin(2x+)+32,函数的最小正周期为T=22=.令+2k2x+32+2k(kZ),解得+kxk+23(kZ),函数的单调递减区间为+k,23+k(kZ).(2)函数y=sin 2x的图象向左平移12个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,再将函数图象向上平移32个单位得到f(x)=sin(2x+)+32的图象.解:(1)函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(,1),所以2sin (sin +cos )-a=1,即2-a=1,解得a=1,所以函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1=2sin2x+2sin xcos x-1=2+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),令-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx38+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为-+k,38+k,kZ.(2)当x0,时,2x-,34,令g(t)=sin t在-4,上单调递增,在,34上单调递减,且g(-)=-g(34)=,所以2sin(2x-)2(-)=-1,又不等式f(x)m恒成立,所以实数m的取值范围是(-,-1.解:(1)因为f(x)=3sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+)=3sin(2x-)-2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-)-sin(2x-)=3sin(2x-)+cos 2x=sin 2x-cos 2x+cos 2x=sin 2x-12cos 2x=sin(2x-),所以T=,令2x-=k+(kZ),解得x=+(kZ).所以函数f(x)的最小正周期为,图象的对称轴方程为x=+(kZ).(2)因为x-12,所以2x-,56.因为f(x)=sin(2x-)在区间-,上单调递增,在区间,上单调 递减,所以当x=时,f(x)取最大值1.又因为f(-12)=-f()=,所以当x=-时,f(x)取最小值-.解:(1)在ABC中,由cos A=35,得A为锐角,所以sin A=45,所以tan A=sinAcosA=43,所以tan B=tan(B-A)+A=3.(2)在三角形ABC中,由tan B=3,得sin B=31010,cos B=,由sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,由正弦定理=,得b=csinBsinC=15,所以ABC的面积S=12bcsin A=12151345=78.解:(1)在ABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Bsin A=cos Asin B,又sin B0,所以sin A=cos A,又A(0,),所以tan A=1,A=.(2)由SABC=12bcsin A=bc=,解得bc=2-2,又a2=b2+c2-2bccos A,所以2=b2+c2-2bc=(b+c)2-(2+2)bc,所以(b+c)2=2+(2+2)bc=2+(2+2)(2-2)=4,所以b+c=2.解答：(1)证明:ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展开化简得,cos Bsin C=2sin Bcos B,又因为B,所以cos B0,所以sin C=2sin B,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因为ABC的面积为S=5b2-a2,所以有12bcsin A=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sin A=5b2-a2,又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos