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南京信息工程大学 实验（实习）报告 实验（实习）名称 种群的竞争与依存 实验（实习）日期 2015-6- 3 得分 指导教师 系 计软院 专业 软件工程 年级 2013级 班次 1 姓名 学号 实验3 种群的竞争与依存实验目的1. 研究两个种群相互竞争模型中的平衡点的稳定性，利用常微分方程的方法求出其平衡点，并运用常微分的知识判断平衡点的稳定性；2. 用常微分方程中的数值解法和Matlab程序对平衡点的稳定性作出验证和分析，运用数形结合的方法，直观地从种群数量曲线图和种群相轨线图中观察、分析并验证两种群平衡点的稳定性。实验内容及结果一、有甲乙两个种群，它们生存时数量变化均服从如下规律：1. 根据微分方程稳定性理论，计算微分方程的平衡点，并给出平衡点稳定的条件； 答：根据微分方程解代数方程组：g(x1,x2)=r1x1(1-x1/N1-a1x2/N2)=0h(x1,x2)=r2x2(1-a2x1/N1-x2/N2)=0可得到四个平衡点：P1(N1,0),P2(0,N2),P3(N1(1-a1)/(1-a1a2),N2(1-a2)/(1-a1a2),P4(0,0)根据判断平衡点的稳定性准则：若p0,q0,则平衡点稳定。若p-,则平衡点不稳定2. 设，时：（1）画出甲乙两个种群的数量随时间的变化曲线；（2）并在相平面分析图上给出初始数量为时两个种群数量变化的相轨线。3. 设，时：（1）画出甲乙两个种群的数量随时间的变化曲线；（2）并在相平面分析图上给出初始数量为时两个种群数量变化的相轨线。4. 设，时：（1）画出甲乙两个种群的数量随时间的变化曲线；（2）并在相平面分析图上给出初始数量为 时两个种群数量变化的相轨线。5. 试找出一组参数组合，使得种群数量变化不稳定，画出不稳定时的相平面分析图和不同的起点导致不同的相轨线
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