几何量公差与测量技术(4)VIP

第4章形状和位置公差,4.1概述,4.1.1形位误差的定义及其对零件使用性能的影响,在加工过程中，由于机床、卡具、刀具和零件所组成的工艺系统本身具有一定的误差，以及受力变形、热变形、振动、磨损等各种因素的影响，使加工后零件各几何体的形状及其相对位置偏离理想状态而产生误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。,1形位误差的定义,2形位误差对零件使用性能的影响,（1）影响可装配性。（2）影响配合性质。（3）影响工作精度（4）影响其他功能。,4.1.2形位公差的研究对象,（1）理想要素。（2）实际要素。（3）被测要素。,（4）基准要素。（5）单一要素。（6）关联要素。（7）轮廓要素。（8）中心要素。,4.1.3形位公差项目及其符号,形位公差国家标准（GB/T11821996）规定了14项形位公差，各项目的名称及符号见表4-1。,表4-1形位公差分类、项目及符号,4.1.4形位公差带,1公差带的形状,公差带的形状取决于被测要素的几何理想要素和设计要求。国家标准规定了九种主要的公差带形状。,2公差带的大小,公差带的大小一般是指公差带的宽度或直径，当形位公差值为公差带的直径时，应在公差值的数字前加注或S。,3公差带的方向,公差带的方向是指与公差带延伸方向垂直的方向，通常为被测要素指引线箭头所指的方向。,4公差带的位置,公差带的位置分固定和浮动两种。,（1）位置固定的公差带。对于定位公差，其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测要素实际要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。,（2）位置浮动的公差带。对于形状公差和定向公差，公差带的位置随被测实际要素的有关尺寸、形状及位置的改变而变动。,4.2形位公差的标注方法,行位公差要求在框格中给出，框格用细实线绘制，在样图上可沿水平或垂直方向放置,说明：,（1）框格由两格或多格组成。,（2）第一格标注形位公差项目符号；第二格标注形位公差值及其他有关符号；第三格及以后各格顺序标注,4.2.1被测要素的标注方法,被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连。,表示基准的字母及有关符号。,（4）关于被测要素数量及尺寸的说明应在框格上面标出，其他文字说明应在框格下面标注。,说明：,（1）指引线可从框格任一端垂直引出。,（2）箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向。,1被测要素为轮廓要素。,当被测要素为轮廓要素时，指引线箭头应置于该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。,2被测要素为中心要素。,当被测要素为中心要素时，指引线箭头应与构成该中心要素的轮廓线要素的尺寸线对齐。,3几个被测要素有同一数值的公差要求。,4.2.2基准要素的标注方法,对于有位置公差要求的要素，在图样上必须用基准符号和注在公差框格内的基准字母表示被测要素与基准要素之间的关系。,说明：,（1）基准符号用带小圆的大写字母用细实线与粗的短横线相连所构成。,（2）无论基准符号在样图上方向如何，其圆中的基准字母都应水平书写。,（3）基准字母不采用：E，I，J，M，O，P，L，R，F。,1基准要素为轮廓要素。,当基准要素为轮廓要素时，基准符号的短横线应置于该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。,2被测要素为中心要素。,当基准要素为中心要素时，基准符号中的细连线应与构成该要素的轮廓线要素的尺寸线对齐，如尺寸线处安排不下两个尺寸箭头，则另一箭头可用短横线代替。,4.2.3形位公差的其他符号,4.3形状公差带,形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四项。,4.3.1形状公差带,形状公差带都不涉及基准，没有方向或位置的约束，可以随被测实际要素的有关尺寸、形状及位置的改动而浮动。,理解要点：,4.3.2线轮廓与面轮廓公差带,线轮廓用于限制平面内曲线（或曲面的截面轮廓线）的形状或位置误差。面轮廓公差用于限制一般曲面的形状或位置误差。线、面轮廓公差中理想被测要素的形状或相对于基准的位置是由理论正确尺寸决定的。理论正确尺寸是指不带公差的理想尺寸，在样图上应围以方框。,4.4位置公差带,位置公差是指关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动全量。位置公差分为定向公差、定位公差和跳动公差。,4.4.1定向公差带,定向公差是指关联实际要素对基准要素在方向上允许的变动全量。包括平行度、垂直度和倾斜度三项。,1平行度公差用于控制被测要素相对于基准要素在平行方向上的变动量。,2垂直度公差用于控制被测要素相对于基准要素在垂直方向上的变动量。,3倾斜度公差用于控制被测要素相对于基准要素在某一方向上（0o90o)的变动量。,理解要点：,1定向公差带的形状、大小和方向是确定的，但位置是浮动的。,2定向公差具有综合控制被测要素方向和形状的作用。,4.4.2定位公差带,定位公差带是指关联实际要素对基准要素在位置上允许的变动全量。包括位置度、同轴度和对称度三项。,1位置度公差用于控制被测点、线、面的实际位置对其理想位置的变动量。,2同轴度公差用于控制被测轴线对基准轴线的变动量。,3对称度公差用于控制被测中心平面（或轴线、中心线）对基准中心平面（或轴线、中心线）的变动量。,理解要点：,1定位公差带的形状、大小、方向和位置都是确定的。,3定为公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。,2对于同轴度和对称度公差被测要素与基准要素重合，因此用于确定公差带相对于基准位置的理论正确尺寸为零。,t定位t定向t形状,在孔组位置度公差中，若对孔组内各公差之间相互位置精度的要求高于孔组对基准的位置精度，可采用两个位置度公差进行双重控制复合位置度。,4.4.3跳动公差带,跳动公差是指关联实际要素绕基准回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。它包括圆跳动和全跳动。圆跳动分为径向、端面及斜向圆跳动三种。全跳动分径向和端面全跳动两种。,理解要点：,1跳动公差带对于基准轴线有确定的位置或方向。,2跳动公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。,4.4.4跳动公差带,1单一基准要素,作为单一基准使用的单个要素称为单一基准要素。,2组合基准要素,为了满足功能要求，有时需要两个或两个以上要素,构成一个独立的基准要素，这种基准要素称为组合基准要素。,3三基面体系,确定某些被测要素的理想方向或位置，常常需要一个以上的基准。为了与空间直角坐标系相一致，规定以三个相互垂直的平面构成一个基准体系三基面体系。,4.5形位误差及其评定,4.5.1形位误差及其评定,形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量。将被测实际要素与理想要素进行比较时，理想要素所处的位置不同，评定的误差值也不同。,1最小条件：被测实际要素对其理想要素的最大变动量最小。,2理想要素的位置符合最小条件。,理解要点：,3对于轮廓要素（线轮廓、面轮廓除外），其理想要素位于实体之外并与被测要素相接触。对于中心要素，其理想要素位于被测实际要素之中。,4公差带的宽度或直径是由公差值决定的，最小区域的宽度或直径是由被测实际要素决定的。,最小区域判别法：用与公差带形状相同的区域包容被测实际要素时，判断其是否达到最小区域的方法，称为最小区域判别法。,1直线度误差最小区域判别准则,在给定平面内，由两平行直线包容被测实际线时，成高低相间三点接触，即为最小区域“相间准则”。,2平面度误差最小区域判别准则,由两平行平面包容被测实际平面时，至少有三点或四点相接触，且具有下列形式之一，即为最小区域。,（1）一个最高（低）点在另一包容平面上的投影位于三个最低（高）点所形成的三角形内三角形准则。,（2）两个最高点的连线与两个最低点的连线在包容平面上的投影相交交叉准则。,（3）一个最高（低）点在另一包容平面上的投影位于两个最低（高）点的连线上直线准则。,3圆度误差最小区域判别准则,由两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有四个实测点内外相间地在两个圆周上，即为最小区域交叉准则。,近似方法：,直线度误差：两端点连线法平面度误差：三点法、对角线法圆度误差：最小二乘圆法,例4-1如图4-19所示，用水平仪测量某导轨的直线度误差，测德数据如表4-9所示（已换算成以m为单位）。试用作图法求直线度误差。,说明：水平仪是以水平面为基准测量后一点相对于前一点的高度差。,4.5.2定向误差及其评定,定向误差是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。,定向误差用定向最小包容区域（简称最小定向包容区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指与定向公差带形状相同，按理论被测要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的包容区域。,4.5.3定位误差及其评定,定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。,定位误差用定位最小包容区域（简称最小定位包容区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指与定位公差带形状相同，以理论被测要素定位来包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的包容区域。,4.5.4基准的建立和体现,在平定位置误差时，基准是确定被测实际要素的理想方向和位置的参考对象。但基准实际要素本身也有形状误差，那么如何根据基准实际要素建立其理想要素基准呢？,国际规定，由基准实际要素建立基准时，基准为该基准实际要素的符合最小条件的理想要素。,基准应符合最小条件是建立基准的基本原则。但在实际中，基准也常采用近似的方法来实现。,4.6形位误差及其评定,在设计零件时，常常对零件的同一要素既规定尺寸公差又规定形位公差。因此必须研究尺寸公差与形位公差之间的关系。确定尺寸公差与形位公差之间相互关系的原则称为公差原则。公差原则分为独立原则和相关要求两大类，而相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。,4.6.1独立原则,1独立原则的含义,独立原则是指洋图上给定的尺寸公差与形位公差,相互独立，分别满足要求的公差原则。,（1）独立原则是尺寸公差与形位公差相互关系遵循的基本原则。,理解要点：,（2）当尺寸公差与形位公差遵守独立原则时，在样图上不做任何附加标记。,（3）当尺寸公差与形位公差采用独立原则时，实际尺寸和形位误差分别检测。,2独立原则的应用,独立原则主要应用于要求严格控制要素的形位误差的场合。,4.6.2与相关要求有关的术语和定义,1体外作用尺寸,在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度。,2体内作用尺寸,在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。,3最大、最小实体状态（MMC、MLC）与最大、最小实体尺寸（MMS、MLS）,最大（最小）实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大（最小）时的状态。该状态下的极限尺寸称为最大（最小）实体尺寸。,DM=Dmin，DL=DmaxdM=dmax，dL=dmin,4最大实体实效状态（MMVC）与最大实体实效尺寸（MMVS）,最大实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。该状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。对于关联要素，简称为关联最大实体实效尺寸。,DMV=DM-tdMV=dM+t,其中t中心要素的形位公差值。,5最小实体实效状态（LMVC）与最小实体实效尺寸（LMVS）,最小实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。该状态下的体内作用尺寸称为最大实体实效尺寸。对于关联要素，简称为关联最大实体实效尺寸。,DLV=DL+tdLV=dL-t,其中t中心要素的形位公差值。,dMV=dM+t=20+0.012=20.012mm,dLV=dL-t=19.967-0.012=19.955mm,DMV=DM-t=15-0.02=14.98mm,DLV=DL+t=15.05+0.02=15.07mm,6边界,边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面（圆柱面或两平行平面）。该包容面的直径或距离称为边界尺寸。,边界的作用是综合控制要素的尺寸和形位误差。,（1）最大实体边界（MMB）,当边界尺寸为最大实体尺寸时该边界称为最大实体边界。对于关联要素，简称关联最大实体边界，此时该极限包容面必须与基准保持图样上给定的几何关系。,图4-32最大实体边界示例,（2）最小实体边界（LMB）,当边界尺寸为最小实体尺寸时该边界称为最小实体边界。对于关联要素，简称关联最小实体边界，此时该极限包容面必须与基准保持图样上给定的几何关系。,图4-33最小实体边界示例,（3）最大实体实效边界（MMVB）,当边界尺寸为最大实体实效尺寸时，该边界称为最大实体实效边界。对于关联要素，简称关联最大实体实效边界，此时该极限包容面必须与基准保持图样上给定的几何关系。,（4）最小实体实效边界（LMVB）,当边界尺寸为最小实体实效尺寸时，该边界称为最小实体实效边界。对于关联要素，简称关联最小实体实效边界，此时该极限包容面必须与基准保持图样上给定的几何关系。,4.6.3相关要求,相关要求是图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。采用相关要求时，被测要素的尺寸公差和形位公差在一定条件下可以互相转化。,1包容要求（ER）,（1）包容要求的含义,包容要求是指用最大实体边界来限定实际要素，即要求被测实际要素的体外作用尺寸不得超出其最大实体尺寸；其局部实际尺寸不得超出最小实体实体尺寸，即,对于孔DfeDM;DaDL,对于轴dfedM;dadL,1包容要求适用于单一要素，如圆柱表面、平行平面。,2采用包容要求时，应在尺寸极限偏差或公差代号之后加注符号“”。,理解要点：,3采用包容要求时，要素的尺寸公差可以综合控制要素的实际尺寸和形状误差。,E,3对于轴采用包容要求时，被测要素在最大实体状态下，形状误差为零，在最小实体状态下形状误差等于尺寸公差值。,4对于孔采用包容要求时，被测要素在最小实体状态下，形状误差为零，在最大实体状态下形状误差等于尺寸公差值。,（2）包容要求的应用,包容要求主要用于保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合，用最大实体边界保证所要求的最小间隙和最大过盈。,2最大实体要求（MMR）,（1）包容要求的含义,最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求,最大实体要求即可以应用于被测要素，也可以应用于基准要素。应用于被测要素时，应在其形位公差框格中的公差值后标注“”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注“”。,M,E,（1）最大实体要求应用于被测要素,对于孔DfeDMV;DMDaDL,对于轴dfedMV;dLdadM,dMV=dM+t=20+0.01=20.01mm,DMV=DM-t=50-0.08=49.92mm,说明：当给出的形位公差值为零时，称为零形位公差。此时被测要素的最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸包容要求。,（2）最大实体要求应用于基准要素,fmax=t+T2+T1+2(l2/l1)T1=0.04+0.05+0.05+2(15/30)0.05=0.19mm,（2）最大实体要求的应用,只有被测要素或基准要素为中心要素时应用最大实体要求。最大实体要求一般用于主要保证可装配性，而对其他功能要求较低的零件要素，以便利用尺寸公差补偿形位公差，提高零件的合格率。,4.7形位公差的选择,形位公差的选择包括:公差项目的选择、基准的选择、公差原则的选择和公差等级（公差值）的选择。,4.7.1形位公差项目的选择,1考虑零件的结构特征,分析加工后零件可能存在的各种形位误差。,2明确零件的功能要求,分析影响零件功能要求的主要误差项目。当用尺寸公差控制形位误差已能满足精度要求且又经济时，则可只给出尺寸公差，而不另给形位公差。这时，对被测,要素应采用包容要求。如果尺寸精度要求低而形位精度要求高，应按独立原则给出形位公差。,3掌握各形位公差项目的特点,应充分发挥综合形位公差项目的功能，以减少样图上给出的形位公差项目、减少需检测的形位误差项目。,4测量条件,测量条件应包括有无相应的测量设备、测量的难易程度、测量效率是否与生产比量相适应。,4.7.2基准的选择,选择基准时，主要根据零件的功能和设计要求，并兼顾基准统一原则和零件结构特征等几方面。,（1）遵守基准统一原则。即设计基准、定位基准和装配基准是同一要素。,（2）选用三基面体系时，应选择对被测要素的功能要求影响最大或定位最稳的平面作为第一基准；影响次之或窄而长的平面作为第二基准；影响小或短小的平面作为第三基准。,（3）任选基准只适合于表面形状完全对称，装配时无论反正、上下颠倒均能互换的零件。任选基准比指定基准要求严，不经济。,4.7.3公差原则的选择,选择公差原则时，应根据被测要素的功能要求，并考虑采用该种公差原则的可行性与经济性。,4.7.4形位公差等级（公差值）的选择,在形位国家标准中，形位公差分为注出公差和未注出公差两种。,1形位公差等级和公差值,国家标准GB/T1184-1996形状