数学：2.2.2《直线与圆的位置关系》课件(苏教版必修2)

直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系种类,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),直线与圆的位置关系的判定,代数方法,直线方程l：Ax+By+C=0圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2,线与圆的位置关系直的判定,几何方法,判定直线l：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系,练习：,消去y得：25x2-120 x+96=0,=1202-10096=48000,所以方程组有两解，直线l与圆C相交,判定直线l：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系,练习：,几何法：圆心C（3，2）到直线l的距离d=,因为r=2,dr所以直线l与圆C相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。,解：（1)若直线l的斜率存在，,若直线l的斜率不存在,则其方程为:x=1满足要求故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1,在直角三角形PMA中，有|MP|=，R=2,所以圆心M到直线l的距离d=r，即,设l的方程：y-(-1)=k(x-1)即kx-y-k-1=0,因为直线与圆相切，,所以切线长|PA|=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。,解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1),故弦|AB|=,圆心M到直线l的距离d=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）,练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1，则R的取值范围是_。,1.圆的标准方程是_,它表示的是,(x-a)2+(y-b)2=r2,_的圆。,以C(a，b)为圆心,r为半径,2.圆的一般方程是_,_,它表示的是_,以C()为,x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中,3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示,一个点(),_;当D2+E2-4F0),_的圆。,圆心,以为半径,直线与圆的位置关系的判定,代数方法,直线方程l：Ax+By+C=0圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2,线与圆的位置关系直的判定,几何方法,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,(1)经过点,解:(1),点在圆上，,故所求切线方程为,(2)经过点,(3)斜率为-1,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,解:(2),设切线方程为,直线与圆相切，,圆心到直线的距离等于半径,所求切线方程为,(2)经过点,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,(3)斜率为-1,解：(3)设圆的切线方程为,代入圆的方程，整理得,直线与圆相切,所求切线方程为,例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程.,解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4),所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1,设对称圆圆心为C(a,b)，则,方法1,方法2,坐标转移法,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例4.已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)，若点P为C上一点，求|PQ|的最值.,Q,P,|QA|PQ|QB|,已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2y=0上的一个动点求x2+y2的最大值与最小值。,例5.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，若P