第九章-第4讲直线与圆的位置关系

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系,最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,知识梳理,2.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示,解析(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件.(2)除外切外，还有可能内切.(3)两圆还可能内切或内含.,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2015安徽卷)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A.2或12B.2或12C.2或12D.2或12,答案D,3.(2017西安调研)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A.3，1B.1，3C.3，1D.(，31，),答案C,4.(2015湖南卷)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.,答案2,5.(必修2P133A9改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.,考点一直线与圆的位置关系,【例1】(1)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案(1)A(2)D,规律方法判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,【训练1】(1)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)(2017大连双基测试)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_.,考点二圆的切线、弦长问题,答案(1)4(2)4,(2)圆的切线方程的两种求法代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进而求得k.几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.,【训练2】(1)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_.(2)过点P(2，4)引圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为_.,考点三圆与圆的位置关系,规律方法(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.,答案(1)B(2)C,易错防范1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算.2.过圆上一点作圆