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7.3两条直线的位置关系(一),1.平行和垂直,2.两条直线的夹角,如果,那么直线和在y轴上的截距不相等,即,但它们的倾斜角相等,即,也就是,反过来,如果,则和不重合.又如果,也就是,例一已知直线方程,求证:,证明:把,的方程写成斜截式,例2求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程,解:已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是.根据点斜式,得到所求直线的方程是2x+3y+10=0.,设直线和斜率分别是和,则直线有方向向量,直线有方向向量,根据平面向量的有关知识,即,结论:,如果两条直线的斜率为和,那么,这两条直线垂直的充要条件是,7.3两条直线的位置关系,两条直线垂直(p.46),设直线和斜率分别是和,则直线有方向向量,直线有方向向量,根据平面向量的有关知识,即,结论:,如果两条直线的斜率为和,那么,这两条直线垂直的充要条件是,例3已知两条直线,求证:,证明:,的斜率,的斜率,例4,求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.,解:直线的斜率是-2,因为直线与已知直线垂直,所以它的斜率,根据点斜式,得到直线的方程是:,即,两条直线l1和l2相交构成四个角.把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角1,叫做l1到l2的角.(10,20,1+2=),求斜率为k1、k2的两条直线l1到l2的角.,所以,当直线l1l2时,直线l1和l2的夹角是,如果1+k1k2=0,即k1k2=-1,那么,设己知直线的方程分别是,设l1、l2的倾斜角分别是和,则,下面研究1+k1k20的情形.,或,或,当时,直线l1到直线l2的角是锐角;当时,直线l1到直线l2的角是钝角;,把其中的锐角叫做两条直线的夹角,当直线l1l2时,直线l1和l2的夹角是,解:由两条直线的斜率k1=-2,k2=1,得,例:求直线l1:y=-2x+3,l2:y=x-的夾角(用角度制表示).,例6:己知直线和,直线l1到直线l2的角是.,求证:,证明:设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则,例7:等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x2y2=0,底边所在直线l2的方程是x+y1=0,点(-2,0)在另一腰上(如图),求这条腰所在直线l3的方程.,解:设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,l1到l2的角是1,l2到l3的角是2,则,因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以,将k2=-1代入,得,因为l3经过点
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