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文档简介

第二节 函数的求导法则,一、导数的四则运算二、反函数的导数三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导法则五、小结 思考题,一、和、差、积、商的求导法则,定理1,推论,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的求导法则,定理2,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,例5,解,同理可得,例6,解,特别地,三、复合函数的求导法则,定理3,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,2、注意区别复合函数的求导与函数乘积的求导,3、复合函数的求导法则可以推广到多个变量的情形。,我们以两个中间变量为例，,推广,y,u,v,x,例7,解,例8,解,熟练之后，可以不必写出中间变量,例9,解,例10,解,例11,解,例12,解,四、基本求导法则和求导公式,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,设 都可导，则,3.复合函数的求导法则,4.反函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,综合求导举例,例14,解,例15,解,解：,解：,例17,解,五、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导
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