上海高中数学公式

高中数学公式定理集中三角函数式表等角三角函数的基本关系式倒数关系：商的关系：平方关系：tan cot=1sin csc=1cossec=1sin/cos=tan=sec/CSCcos/sin=cot=CSC/secsin 2cos 2=11 tan2=sec21 cot2=csc2(六边形记忆法：图形结构“上弦中切，左正右馀中1”存储方法“对角线上的两个函数的积为1的阴影三角形上的两个顶点的三角函数值的平方和，等于下顶点的三角函数值的平方的任一顶点的三角函数值，等于相邻的两个顶点的三角函数值的积。 ”。(这是一个很好的例子。)诱导式(口诀：奇变不变，符号看象限。 (请参见。)sin(-)=-sincos(-)=cos tan(-)=-tancot(-)=-cotsin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(/2 )=coscos(/2 )=-sintan(/2 )=-cotcot(/2 )=-tansin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cotsin( )=-sincos( )=-costan( )=tancot( )=cotsin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tansin(3/2 )=-coscos(3/2 )=sintan(3/2 )=-cotcot(3/2 )=-tansin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cotsin(2k )=sincos(2k )=costan(2k )=tancot(2k )=cot(其中，k-z )两角和与差的三角函数式万能式sin( )=sincos cossinsin(-)=sincos-cossincos( )=coscos-sinsincos (-)=coscos合金谭谭tan( )=1 -谭谭谭-谭tan(-)=1 tan tan2tan(/2)sin=1 tan2(/2)1-tan2(/2)cos=1 tan2(/2)2tan(/2)tan=1-tan2(/2)半角正弦、馀弦、正切三角函数的幂公式二倍角的正弦、馀弦、正切式三倍角的正弦、馀弦、正切式sin2=2sincoscos 2=cos 2- sin 2=2os2-1=1-2sin 22谭tan2=1-tan2sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos3tan-tan3tan3=1-3tan2三角函数的和差化积式三角函数的积化和差式 -sin sin=2sincos2 2 -sin-sin=2cossin2 2 -cos cos=2coscos2 2 -cos-cos=-2sinsin2 2 1sincos=-【sin( ) sin(-)】21cossin=-【sin( )sin(-)】21coscos=-【cos( ) cos(-)】21sin sin= -cos( )-cos(-)2把asin bcos做成一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)集合，函数集合简单逻辑记为任一个xA xB、A BA B，ba=bA B=x|xA且xBA B=x|xA或xB卡片(ab )=卡片(a )卡片(b ) -卡片(ab )(1)命题如果原命题是p的话q如果逆命题是q，则p如果否定命题是p的话q如果是反否定命题q，则p(2)四种命题的关系(3)A B、a是b成立的充分条件.B A、a是b成立的必要条件A B、a是b成立的充分条件函数的性质指数和对数(1)定义域、值域、对应规则(2)单调性关于任意x1，x2D如果x1x2 f(x1)f(x2 )，则f(x )在d上称为递增函数如果x1f(x2 )，则f(x )在d中被称为减法函数(3)奇偶校验对于函数f(x )的定义域中的任一个x，如果f(-x)=f(x )，则f(x )被称为偶函数在f(-x)=-f(x )的情况下，f(x )称为奇函数(4)周期性如果对于函数f(x )的定义域中的任一个x，常数t存在以使f(x T)=f(x )，则f(x )被称为周期函数(1)的分数指数的幂正分数指数幂的意思是负分数指数幂的意思是(2)对数的性质和算法loga(MN)=logaM logaNlogaMn=nlogaM(nR )指数函数对函数(1)把1)y=ax(a0，a1 )称为指数函数(2)xR，y0图像通过(0，1 )在a1的情况下，x0、y 1x 0、0 y 1在0a0、0a1； x1在a 1的情况下，y=ax是递增函数在0a0，a1 )称为对数函数(2)x0，y-r图像通过(1，0 )在a1的情况下，x1，y0 0x1，y0在0a1、y0； 0x0在a1的情况下，y=logax是递增函数如果0a1，则y=logax是减法函数指数方程式和对数方程式基本型logaf(x)=b f(x)=ab(a0，a1 )同底型logaf (x )=logag (x ) f (x )=g (x ) 0(a 0，a1 )交换型f(ax)=0或f (logax)=0数列数列的基本概念等差数列(1)数列的通项式an=f(n )(2)数列递归公式(3)数列通项式与上位n项和的关系an 1-an=dan=a1 (n-1)da、a、b为等差2A=a bm n=k l am an=ak al等比数列的常用加公式an=a1qn_1a、g、b的比例G2=abm n=k l aman=akal不等式不等式的基本性质重要不等式ab baab，bc acab a cb ca bc ac-bab，cdacdbab，c 0交流 BCab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn(nZ，n1)ab0 (nZ，n1)(a-b)20a、bR a2 b22ab|a|-|b|ab|a| |b|证明不等式的基本方法比较法(1)要证明不等式ab (或ab )，只需证明即可a-b0(或a-b0=即可)(2)如果b 0，要证明ab，只需证明要证明ab，只要证明就行了综合合法综合法是根据不等式的性质，从已知或被证明的不等式导出想证明的不等式的方法。分析法从求出结论成立的充分条件开始，逐渐求出必要条件成立的充分条件，直到知道必要条件正确，显示了明显的“具有因果因素”。复数代数形式三角形式a bi=c di a=c，b=d(ABI )=(ADI )=(APC ) (BD ) I(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i(a bi )=(AC-BD ) (BC ad ) Ia bi=r(cos isin)r1=(cos1 isin1)r2(cos2 isin2 )=r1r2cos(1 2) isin(1 2)r(cos sin)n=rn(cosn isinn)k=0，1，n-1解析几何学1、直线两点距离，得分点的直线方程式|AB|=| |P1P2|=y-y1=k(x-x1)y=kx b两直线的位置关系的角度和距离或者k1=k2，且b1b2l1和l2重叠或k1=k2，b1=b2l1和l2相交或者k1k2l2l2或k1k2=-1 l1到l2的角l1和l2的角度到直线的距离2 .圆锥曲线椭圆形标准方程式(x-a)2 (y-b)2=r2圆心是(a，b )，半径是r一般方程式x2 y2 Dx Ey F=0其中心是()，半径r(1)用从圆中心到直线的距离d和圆的半径r来判断，或用判别式判断直线和圆的位置关系(2)两圆的位置关系通过圆心距离d和半径之差来判断椭圆焦点F1(-c，0 )，F2(c，0 )(b2=a2-c2)离心率准线方程式焦点半径|MF1|=a ex0，|MF2|=a-ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(-c，0 )，F2(c，0 )(a，b0，b2=c2-a2 )离心率准线方程式焦点半径|MF1|=ex0 a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0 )焦点f准线方程式坐标轴的直线移动其中(h，k )是新坐标系原点在原始坐标系中的坐标。1 .集合要素有确定性异性无序性2 .集合表示方法列举法记述法韦恩图数字轴法3 .集合的运算a-c=(a-b-c ) Cu(AB)=Cu