薛定谔方程与它的基本意义

薛定谔方程自由百科，自由百科全书移动：导航，搜索汉江韩寒量子力学不确定性原理入门数学表示法显示背景经典力学旧量子理论干涉汉密尔顿音量衰减符号显示基本概念量子态波函数状态向量状态叠加原理波粒子二重性量子测量不确定性原理blis不相容原理量子纠缠量子分散量子隧穿效应埃伦费斯特定理显示器实验双缝实验薛定谔猫戴维森-盖尔实验施坦-格拉赫实验贝尔不等式实验波普尔实验量子擦除装置表示构想施罗德格画海森堡的画(Heisenberg)交互绘制矩阵动力学总和的历史显示方程式薛定谔方程泡利方程克莱因-戈登方程狄拉克方程标记量子力学解释哥本哈根诠释embel解释隐藏的变量交易一致性历史的多重世界解读系综解释量子逻辑显示高级理论量子场理论量子重力万有论显示科学家佛朗克、鲍尔、史勒丁格、海森堡保利、德布罗伊、艾伦佩斯、玻璃包恩、爱因斯坦、冯诺伊曼法恩曼、迪拉克、韦恩、埃弗里特索墨菲，其他此模板：查看讨论编辑历史记录薛定谔方程是奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学基本方程1，其正确性是只能通过实验检验的量子力学基本假设。就像牛顿定律在量子力学中成为中心一样，薛定谔方程在量子力学中也成为中心。薛定谔方程主要分为有时间的薛定谔方程和无时间的薛定谔方程。时变薛定谔方程用于计算量子系统随时间的波函数。忽略时间薛定谔方程不依赖于时间，可以计算与特定能量的固有波函数相对应的正常量子系统。波函数也可以用于计算量子系统中某个事件发生的概率。概率宽度绝对值的平方就是事件发生的概率密度。薛定谔方程的解清楚地解释了量子系统中量子尺寸粒子的统计量子行为。量子大小的粒子包括基本粒子，如原子核，电子，质子，正电子，等等。薛定谔方程可以转换为海森堡的矩阵动力学或费因曼的路径积分表示。薛定谔方程是方程，而不是相对论。不能用于相对论。海森堡表达没有更严重的问题。费曼的路径积分表示完全没有问题。目录隐藏一小时薛定谔方程没有2小时薛定谔方程3历史背景和发展4小时薛定谔方程指南4.1启发式指南4.1.1假设4.1.2波函数用复值平面波表示波函数O 4.2薛定谔指南5个特性5.1线性方程式5.1.1证明O 5.2实际值的唯一状态5.3町5.3.1证明O 5.4完全低音6相对论薛定谔方程7解决方法8是O 8.1自由粒子O 8.2一维谐振子8.3球对称电位8.3.1回答各部分8.3.2径向部分解决方案见910参考资料11外部链接包含编辑时间的薛定谔方程薛定谔方程可以在很多假设中启发式推导。理论上可以把这个方程作为基本假设。在一维空间中，单个粒子在电位中运动的包含时间的薛定谔方程如下(1)这里的是质量，是位置，是随时间变化的波函数，是约化普朗克常数，是势。同样，在三维空间中，单个粒子在电位中运动的包含时间的薛定谔方程如下，即可从workspace页面中移除物件。(2)如果系统中有粒子，则波函数是-位置空间中定义的所有可能的粒子位置空间。用方程式表示，即可从workspace页面中移除物件。其中波函数的第一个参数是第一个粒子的位置。所以，第一个粒子的位置。编辑没有时间时薛定谔方程忽略间薛定谔方程不依赖于时间。这也称为固有能量薛定谔方程或薛定谔方程。顾名思义，固有能量薛定谔方程可用于计算粒子的固有能量和其他相关量子特性。分离变量法的应用，猜测的函数形式如下其中是分离常数，是的等价函数。过一会儿我们就会知道那是能量。取代此推测解决方案，时间薛定谔方程(1)没有时间地变成薛定谔方程。，即可从workspace页面中移除物件。同样，方程式(2)，即可从workspace页面中移除物件。编辑历史背景和发展爱因斯坦将普朗克的量子解释为光子，光波的粒子。也就是说光波具有粒子的性质。很奇怪的波粒子二重性。他建议光子的能量与频率成正比。在相对论中，能量和动量之间的关系等于频率和波数之间的关系，因此光子的动量与波数成正比。1924年，路易德布罗提出了一个惊人的假说，即每个粒子都有波粒子二重性。电子也有这种性质。电子是一种波动，是电磁波。电子的能量和动量决定了其物质波的频率和波的数量。1927年，克林顿大卫和莱斯特皮末将缓慢移动的电子发射到镍晶体靶上。然后测量反射的强度，其结果与x射线根据布拉格定律计算的衍射阵列相同。戴维森-盖尔实验彻底证明了德布罗意假说。薛定谔日夜思考这些先进的理论，粒子具有波粒子二重性，因此必须有反映这一特性的波方程，并能准确地描述粒子的量子行为。薛定谔想寻找波动方程。汉密尔顿之前的研究引导了薛定谔在牛顿力学和光学系统之间有某种比较，一目了然的想法。这注意到在零波长限制下，实际光学系统走向几何光学系统。也就是说，光线的轨道变成了明确的路径，遵守最小作用原理。汉密尔顿相信，在零波长限制下，波传播将转变为确定的运动。但是他没有设计出解释这个波的方程式。这也是薛定谔创造的。他很清楚经典力学的哈密尔顿原理在学术界广为人知，相当于光学的费马原理。通过哈密顿-雅可比方程成功地建立了薛定谔方程。薛定谔利用自己设计的方程计算氢原子的光谱线，得到的答案与利用玻尔模型计算的能量准尉相同。但是薛定谔对这个结果不满意。因为索末菲似乎已经正确计算了氢原子谱线微结构常数的相对论修正。薛定谔想利用相对论的能量动量关系，寻找能在电的库仑势内解释量子运动的相对论方程(今天的克莱因-戈登方程)。薛定谔计算了这个方程的正常波函数。但是相对论修正与索末菲公式有所不同。尽管如此，他认为之前的相对论部分仍然包含了充分的新结果。因此，暂时不发表相对论修正，决定只将他的波动方程和氢原子光谱分析结果写为论文。1926年，在物理学2上正式发表。此后，为量子力学提供了新的发展平台。薛定谔方程美丽地解释了的行为，但不是解释的意思。薛定谔想解释电荷的密度，但失败了。薛定谔4篇论文发表几天后，即1926年，马克斯鲍恩提出了概率概念，成功地说明了的物理意义3。但是薛定谔本人一直不承认这种统计或概率的表达方法，以及伴随的不连续波函数的崩溃。就像爱因斯坦认为量子力学基本上是确定性理论的统计近似值一样，薛定谔永远不能接受哥本哈根解释。薛定谔在他生命最后一年写给马克斯鲍恩的信中清楚地表明了这个观点。包含编辑时间的薛定谔方程指南编辑启发式指南薛定谔方程的启发式指南基于以下几个假设：“编辑”假设(1)一个粒子的总能量可以用动能和势能的和来经典地表示：这里的动量是质量。能量和动量也出现在以下两个关系方程中：2) 1905年，爱因斯坦提出光电效应时，指出光子的能量与对应电磁波的频率成正比。(：其中是普朗克常数，是每个频率。(3) 1924年，路易德布罗意提出德布罗意假说，所有粒子都具有波的性质，可以用一个波函数表示。粒子的动量与伴随波函数的波长相关。其中是波的数目。用矢量表示.编辑波函数用复值平面波表示波函数1925年，薛定谔发现了平面波的相位，可以用一个相位系数来表示。，即可从workspace页面中移除物件。他想而且，所以，即可从workspace页面中移除物件。同样的原因而且，高句丽，即可从workspace页面中移除物件。所以你得到了，即可从workspace页面中移除物件。经典力学公式，总是从粒子、质量、势能出发：，即可从workspace页面中移除物件。薛定谔得到一个粒子在一维空间中可以移动的位置的方程。，即可从workspace页面中移除物件。编辑薛定谔指南想粒子，以保守的潜力移动。你可以写汉密尔顿-雅可比方程其中是汉密尔顿的主函数。潜力在时间上没有太大的依赖性，所以汉密尔顿主函数可以分为两部分。其中不依赖于时间的函数是能量作为哈密顿特征函数。用粒子的Hamilton-jacobi方程代替Hamilton主函数公式，进行一些运算就可以得到汉密尔顿主函数的总体导数是，即可从workspace页面中移除物件。思考哈密顿主函数的常数等价曲面。此常数的等效曲面在空间中移动的方程式如下，即可从workspace页面中移除物件。因此，设置等值曲面的正负侧后，沿法线方向移动的速度为，即可从workspace页面中移除物件。此速度是相速度，而不是粒子的移动速度。，即可从workspace页面中移除物件。我们可以把它想象成拓扑表面。粒子具有波粒子二重性，所以我想给粒子提供相位对比例波函数。其中是常数，是依赖于位置的系数函数。用波函数代替哈密顿主函数的公式，即可从workspace页面中移除物件。注意的尺寸必须是频率，薛定谔突然想到爱因斯坦的光电效应理论；其中是妖魔化普朗克常数，是每个频率。启用时，粒子的波函数在这里，波动方程如下，即可从workspace页面中移除物件。把波函数代入波函数，经过一次运算，即可从workspace页面中移除物件。注意到了。推导薛定谔方程。，即可从workspace页面中移除物件。“编辑”属性编辑线性方程式主版项目：状态巢状原则薛定谔方程是线性方程。满足薛定谔方程的波函数具有线性关系。薛定谔方程的解法。设定而且，其中和是任意常数。也是一个解决方案。编辑证明根据忽略间薛定谔方程(1)，而且，即可从workspace页面中移除物件。这两个方程的线性组合解，即可从workspace页面中移除物件。因此，这个时间-薛定谔方程的解是证明时间-薛定谔方程是线性方程。同样，我们可以证明当没有时间的时候薛定谔方程是线性方程。编辑实际值的唯一状态忽略间薛定谔方程的波函数解也与线性关系一致。但是，在这种情况下，线性关系具有略微不同的含义。如果两个波函数和蕴涵都是忽略间薛定谔方程，而能量是解，那么这两个不同的波函数就是简单的波函数。所有线性组合也是能源解决方案。，即可从workspace页面中移除物件。对任何潜力都有明确的轴心。如果波函数是薛定谔方程的解，那么其共轭函数也是这个薛定谔方程的解。因此，实际或虚拟部分分别是答案。我们只需要关注实际值的波函数解决方案。此限制不会影响没有时间的整个问题。将焦点移到时间相关薛定谔方程上，两个复杂的共轭波向相反的方向移动。给出薛定谔方程的答案。替代波函数是另一个答案。，即可从workspace页面中移除物件。这个答案是复杂共轭对称的延伸。复杂的共轭对称称为时间反转。编辑或修改在量子力学中，所有情况下可能发生的所有结果的概率之和被称为1，这个特性被称为定式。薛定谔方程能自动保持相容性吗？用波函数表示，即可从workspace页面中移除物件。(3)要满足此特性，必须规格化波函数。如果薛定谔方程的波函数还没有规范化。薛定谔方程是线性方程，所以与任意常数的乘积是这个薛定谔方程的波函数。设定；设定。其中，是常数。，即可从workspace页面中移除物件。这样，新的波函数也是这个薛定谔方程的解，已经规范化了。特别注意，方程(3)的波函数取决于时间，而位置上的积分可能取决于时间。随着时间的规格化并不能保证波函数在经过时间后保持规范化。薛定谔方程具有自动保持波函数规范化的特性。这样，量子系统总是满足积极的。所以薛定谔方程能自动保持相容性吗？编辑证明随时间变化的总概率的微分表示如下，即可从workspace页面中移除物件。(4)想想薛定谔方程，即可从workspace页面中移除物件。复合共轭实例，即可从workspace页面中移除物件。所以，替代方程式(4)、在无穷大的限制下，符合物理实际的波函数必须等于0。所以，即可从workspace页面中移除物件。薛定谔方程波函数的正则化不随时间变化。编辑完整基础能量固有函数构成了完整的基础。任意波函数可以表示为离散能量固有函数的线性组合，也可以表示为连续能量固有函数的积分。这是数学中的光谱定理(spectral theorem)。在有限状态空间中，这表明了Hermite算子本征函数的完备性。编辑相对论薛定谔方程主要主题：相对论量子力学薛定谔方程没有考虑相对论效应。薛定谔方程对伽利略变换是不变的。但是，在洛伦兹变换的情况下，薛定谔方程的形式发生了改变。要包含相对论效应，必须大大改变薛定谔方程。想想能量质量的关系。其中，光速。静止质量。直接用此关系推广薛定谔方程。，即可从workspace页面中移除物件。或者，稍微安排一下其中是darumbell运算符。被称为克莱因戈登方程的这个方程是洛伦兹不变的方程。但那是时间的二次方程。因此，不能是波函数的方程。而这个方程的解有正频率和负频率。平面波函数解的相容其中是角度频率，可以是正值或负值。在量子力学方面，正负角频率或正负能量是一个严重的问题，因为在底部不能限制能量的最低值。但是，通过适当的解释，这个方程仍然可以准确地计算相对论，自旋0粒子的波函数。保罗狄拉克设计的狄拉克方程是时间的一阶微分方程，是专门描述自旋-粒子量子状态的波函数方程：而且，其中是自旋粒子的质量，分别是空间和时间的坐标。D