历年数学选修11重点题

历年数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、过双曲线-=1（a0，b0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C若=，则双曲线的离心率是（）ABCD2、已知函数f（x）=x3-bx2+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（）A（-，-3）（3，+）B（-3，3）C（-，-33，+）D-3，33、已知f（x）是函数f（x）=x2-（x0）的导函数，则f（-1）等于（）A-3B-2C-1D24、已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间-1，2上是减函数，那么2b+c（）A有最小值9B有最大值9C有最小值-9D有最大值-95、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数和，且.（1）求函数，的表达式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.8、已知f（x）=x3-ax在（-1，0）上是减函数（1）求a的取值范围（2）当a=3时，定义数列an：an+1=-f（an）且-1a10，是比较an+1与an的大小9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知双曲线C与双曲线有共同渐近线，并且经过点（2，-2）（1）求双曲线C的标准方程；（2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是13、双曲线-=1（为锐角）过定点（4，4），则=_14、双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为_15、函数f（x）=e3x+me2x+（2m+1）ex+1有两个极值点，则实数m的取值范围是_-1-答案：tc解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），=（-，），=（，-），=，=，b=2a，c2-a2=4a2，e2=5，e=，故选C2-答案：D3-答案：tc解：f（x）=2x+，f（-1）=-2+1=-1故选：C4-答案：tc解：由题意得f（x）=3x2+2bx+c，f（x）=x3+bx2+cx+1在区间-1，2上是减函数，f（-1）0，f（2）0，代入f（x）=3x2+2bx+c，得：2b+c=（-2b+c）+（4b+c）=-9，2b+c有最大值-9，故选D5-答案：B-1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）当时，；当时，；（2）.试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查分类讨论思想和运算能力.第一问，先求函数与的导数，由于，所以列出等式，解方程求出的值，由于的值有2个，所以分情况分别求出与的解析式；第二问，因为，所以第一问的结论选择的情况，所以确定了与的解析式，当时，是特殊情况，单独考虑，只需在时大于等于0即可，而当时，所以只需判断的单调性，判断出在时，取得最小值且最小值为，所以.试题解析：(1)由，得，由，得.又由题意可得，即，故或.所以当时，；当时，.(6分)(2) ，.当时，在上为减函数，；当时，在上为增函数，且.要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而所以. (13分)3-答案：（I）（x）=x3-ax，f（x）=3x2-a，f（x）在（-1，0）上是减函数，3x2-a0对x（-1，0）恒成立，即3x2a对x（-1，0）恒成立而y=3x2 （-1x0）的值域为（0，3），a3（II）an+1=-f（an），an+1=-（an3-3an），2（an-an+1）=an3-an=an（an+1）（an-1），-1a10，a1（a1+1）（a1-1）0，从而a1-a20，a1a2-2a2=a13-3a1，且-1a10，y=x3-3x在（-1，0）上是减函数，-1a20又2（a2-a3）=a2（a2+1）（a2-1）0，a2a3猜想an+1an，1当n=1时，有-1a102假设n=k时，-1ak0则-2ak+1=ak3-3ak，且-1ak0，y=x3-3x在（-1，0）上是减函数，-1ak+10即n=k+1时，-1an0也成立综上得，-1an0，（nN*）又2（an-an+1）=an3-an=an（an+1）（an-1）0，an+1an4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：解：（1）由题意，可设所求双曲线方程为，将点（2，-2）代入，得k=-2，故双曲线的标准方程是（2）由题设可知，动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2（0，-）为焦点，直线l：y=为准线的抛物线，所以p=|F1F2|=2，故点M的轨迹方程是解：（1）由题意，可设所求双曲线方程为，将点（2，-2）代入，得k=-2，故双曲线的标准方程是（2）由题设可知，动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2（0，-）为焦点，直线l：y=为准线的抛物线，所以p=|F1F2|=2，故点M的轨迹方程是-1-答案：试题分析：双曲线(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，|PF2|-|PF1|=2a2c，|PF1|+|PF2|=6a2c，所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：双曲线(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，|PF2|-|PF1|=2a2c，|PF1|+|PF2|=6a2c，所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：由题意，将点(4，4)代入双曲线方程可得-=1即-tan=1tan2+tan-2=0tan=1或tan=-2为锐角=45故答案为454-答案：设双曲线的方程为-=1(a0，b0)，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程y=x则=1，化为b=1联立，解得故C的方程为-y2=1故答案为-y2=15-答案：m1