任意角【PPT课件】

任意角,1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？,2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.,新课引入,3.过去我们学习了0360范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是03600范围内的角.因此，仅有0360范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.,角一点出发的两条射线所围成 的图形,角一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,顶点,始边,终边,一、角的概念,规定：逆时针转动正角 顺时针转动负角 没有转动 零角,终边与始边重合的角是零角吗？,二、角的分类,三、象限角（在直角坐标系）,四：终边相同的角,如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为“轴上角”。,如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。（它们正好相差整数圈）,四、角的集合的表示方法,S=|=k360，kZ，即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S都可以做如下表示。,第二象限,第一象限,第三象限,典型例题,思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？,x轴正半轴：= k360，kZ ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ；y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ .,思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？,终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180，kZ.,新课教学,思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？,第一象限：S= | k360 90k360，kZ；第二象限：S= | 90k360 180k360，kZ；第三象限：S= | 180k360 270k360，kZ；第四象限：S= | 90k360 k360，kZ.,新课教学,思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列各角：-50，405，210, -200，450分别是第几象限的角？,450,思考：如果是第二象限的角，那么2、/2分别是第几象限的角？,90k360180k360,180k7202360k720,45k180/290k180,新课教学,课堂练习,例1,例2,C,例题讲解,例3,指出下列各角是第几象限内的角,解：（1）,（2）,（3）,（5）,（4）,总结,例4,写出满足下列条件的角的集合：,例5,练习,例6,解:,例7,C,练习,例8,讨论:,例9,例10,若角 是第一象限内的角，问,解: (1),例10,若角 是第一象限内的角，问,(2),例11,1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.,2.终边