24.1.4圆周角课件(二).ppt

特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义:,知识回顾:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,知识回顾:,如图,在O中,BOC和BFC分别是什么角?BDC和BEC又是什么角?,定义:BDC的顶点在圆内,角的两边与圆相交,称它为圆内角;BEC的顶点在圆外,角的两边与圆相交,称它为圆外角.,问:同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等,已学定理:,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O中，ACB=130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,64,100,D,24.1.4圆周角（二）,义务教育课程标准实验教科书,3、进一步培养观察、分析和解决问题的能力及逻辑推理能力。,学习目标,1、理解圆周角定理的推论；,2、学会应用圆周角定理的推论进行有关的计算和证明。,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B=D=E,BAC=90,问题讨论:,问题4半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？,问题讨论:,问题590的圆周角所对的弦是什么?,问题讨论:,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？,想一想:,证明：OAOBOC，AOC、BOC都是等腰三角形，OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，而ACBOCAOCBOACOBCOCAOCB1802（OCAOCB）180即：ACBOCAOCB90,分析解答:,半圆（或直径）所对的圆周角都相等,都等于900(直角);900的圆周角所对的弦是圆的直径,推论:,例1.如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数,解：AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，ABC180AACB180809010ABC的度数是10,例题,例2.如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解:A=BOC=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,课堂练习,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,课堂练习,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,课堂练习,圆内接多边形,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,C,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,思考：O的内接四边形ABCD的对角，在数量上有什么关系？,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,AC180,同理BD180,圆内接四边形的对角互补.,圆内接四边形的性质定理：,D,B,思考：延长BC到E，DCE与A的数量关系？,180,所以ADCE,又A1180,DCE1,圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.,A与DCE为内对角,推论,几何表达式：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180且B=1,1、如图(2)四边形ABCD中,B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600,则1=_,B=_.,120,60,练习,课堂练习,如图(2),2.四边形ABCD内接于O，则A+C=_B+ADC=_;若B=80，则ADC=_CDE=_一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_,180,180,100,80,课堂练习,你有什么收获？,这节课，我们学习了那些知识？,你还有那些困惑？,课堂小结,2.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数,达标测试,1.如图已知，A=50，A