大学物理复习课(例题)资料.ppt

例1一质点在平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=t2/2+3t-4.式中t以s计，x,y以m计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1s时刻和=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t=4s时质点的速度；(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式),第一章力学基本定律,例2-1设有流量为0.12m3s-1的水流过一管子，A点的压强为2105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B点比A点高2m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点的流速和B点压强。,解：根据连续性方程有,第2章流体的运动,例1：一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m,此时刻质点向x正向运动。求此简谐振动的表达式。,解,取平衡位置为坐标原点。,由题设T=2s，则,A=0.12m,由初条件x0=0.06m，v00,得,简谐振动的表达式为,设简谐振动的表达式为,第3章振动、波动和声,例2已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：方法1,设振动方程为,故振动方程为,方法2：,用旋转矢量法辅助求解。,v的旋转矢量与v轴夹角表示t时刻相位,由图知,解：原点的振动方程,波动方程：,原点的振动方程,波动方程：,（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,例4.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，圆频率当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长，试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求出波速u及原点的初位相,由题意知t=1.0s时a点（x=10cm）运动状态：,所以,取,故得波动方程为,同理,例5位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程:,B点的振动方程:,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,因为：,例6：1000hz的痛域强度I=1W/m2,在听觉区域中，声强差别很大，但人耳主观感觉差别并没有这样大。因此用声强级来表示声音强度的等级。,4声强级：,例7：已知两声强级之差为20dB，求两声强之比。,例1：已知双缝间距d=0.60mm,缝和屏幕间距D=1.50m，若测得相邻两明条纹间距x=1.50mm。,（1）求入射光的波长？,（2）若以折射率n=1.30，厚度L=0.01mm的透明薄膜遮住一缝，原来的中央明条纹将变成第几级明条纹？,解:（1）,例2：见书,第4章波动光学,未遮薄膜时，中央明条纹光程差为:,遮上薄膜后光程差为:,设此处为k级明纹，则:,例2：见书,例3用紫光垂直照射牛顿环，测得第k级暗环的半径,k级往上数第16个暗环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据暗环半径公式：,解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：,此膜对反射光干涉相长条件：,可见光波长范围400700nm,波长412.5nm的可见光有增反。,例5：若反射光相消干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？,例6在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为n,条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高,例7一束波长为=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)第一级暗纹离中央明纹中心的距离；(2)中央明条纹的半角宽度；(3)中央亮纹的线宽度；(4)如果在屏幕上离中央明纹中心为x=3.5mm的P处为一明纹，则它为第几级明纹？从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,解：,(2)中央亮纹半角宽度,(3)中央亮纹线宽度,(1)第一级暗纹离中央明纹中心的距离,(4)已知x=3.5mm是明纹,当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,例8用每厘米有5000条缝的光栅，观察钠光谱线，=589.3nm。在下列情况下，最多能看到几级条纹？（光线垂直入射时）,最多能看到3级条纹。,解：由光栅方程：,例波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级缺级。求：(1)光栅常数是多少？(2)狭缝的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、d值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解:(1),(2),在-900sinl，电偶极矩,求：A点及B点的场强,解：A点设+q和-q的场强分别为和,第8章静电场,对B点：,结论,例2计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,已知,解：合力,合力矩,将上式写为矢量式,力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态,可见：力矩最大；力矩最小。,例3求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。,y,z,x,x,p,a,r,当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,讨论,（2）当x=0,即在圆环中心处，,当x,（3）当时，,这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性,例4求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep,解：细圆环所带电量为,由上题结论知：,讨论,1.当Rx,（无限大均匀带电平面的场强）,2.当R0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,解：,rR,电量,高斯定理,场强,电通量,均匀带电球体电场强度分布曲线,R,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例3.求均匀带电无限大平面的电场，已知,解：场具有轴对称高斯面：圆柱面,例4.求均匀带电无限长圆柱面的电场，沿轴线方向单位长度带电量为。,(1)rR,例1、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q,解:方法一微元法,方法二定义法,由电场强度的分布,例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q,解:方法一叠加法(微元法),任一圆环,由图,方法二定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,解:场强分布,电势零点选在平板上,例4.求无限大带电平板的电势分布,课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB,解:由高斯定理,由电势差定义,求单位正电荷沿odc移至c，电场力所作的功,例1利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解:,电荷分布,3、有导体存在时场强和电势的计算,例.已知R1R2R3qQ,求电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,练习已知:两金属板带电分别为q1、q2求：1、2、3、4,例：计算球形电容器的能量已知RA、RB、q,解：场强分布,取体积元,能量,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,已知：真空中I、1、2、a,建立坐标系OXY,任取电流元,大小,方向,统一积分变量,毕奥-萨伐尔定律的应用,例题1、载流直导线的磁场,第9章稳恒磁场,或：,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,直导线延长线上,例题2、圆型电流轴线上的磁场,已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。,任取电流元,写出分量式,大小,方向,分析对称性,结论,载流圆环,载流圆弧,圆心角,圆心角,讨论：,例题3、直螺线管电流的磁场,1练习,练习2、无限长载流直导线弯成如图形状,求：P、R、S、T四点的,解：P点,方向,R点,方向,已知:I,a,S点,方向,方向,T点,方向,方向,方向,方向,课堂练习,磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场,电场有保守性，它是保守场，或有势场,电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场,磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场,当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度,1.无限长载流圆柱导体的磁场分布,已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布,三、安培环路定理的应用,电流分布轴对称,分析对称性,磁场分布轴对称,作积分环路并计算环流,利用安培环路定理求,利用安培环路定理求,结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R,I,R,讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R,练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。,电场、磁场中典型结论的比较,已知：I、n(单位长度导线匝数),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,2.长直载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,已知：I、N、R1、R2N导线总匝数,分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,3.环形载流螺线管的磁场分布,计算环流,利用安培环路定理求,解：,1.,例1、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力,受力大小,方向如图所示,建坐标系取分量,积分,取电流元,解：,推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零,练习如图求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,解：,例2：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、L,方向：如图所示,在电流I2上取电流元,它在I1的磁场中所受磁力的方向如图所示，,其大小为,由于各电流元受力方向一致，故其合力大小为,解,（1）线圈的磁矩,Pm的方向与B成600角,磁力矩M的方向由确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针,（2）此时线圈所受力矩的大小为,均匀磁场平动,解：,第10章电磁感应与电磁波,均匀磁场闭合线圈平动,均匀磁场转动,例如图，长为L的铜棒在磁感应强度为,的均匀磁场中，以角速度,绕O轴转动。,求：棒中感应电动势的大小和方向。,解：,取微元,方向,例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,b,I,解：,方向,非均匀磁场,感生电场的计算,例1局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率,求：圆柱内、外的分布。,方向：逆时针方向,与L积分方向切向同向,与L积分方向切向相反,在圆柱体外，由于B=0,由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内,方向：逆时针方向,自感的计算步骤：,例1、试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率,例2求一环形螺线管的自感。已知：R1、R2、h、N,例有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1、N2、l、S求：互感系数,称K为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。,在一般情况下,例如图.求同轴传输线之磁能及自感系数,可得同轴电缆的自感系数为,例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？,解：设地面为S系，飞船为S系。,第11章狭义相对性,例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S系中发生这两事件的地点间的距离x。,解：设S系相对于S系的速度大小为u。,例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？,s,解：选飞船参考系为S系,地面参考系为S系,思考题：一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得船长90m，求:地球上的观察测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。,答案：270m,例：原长为10m的飞船以u3103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S系中的长度和它与x轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。,解：,例、一飞船以3103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,例：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的子。并以0.995c的速率飞向地面。已知实验室中子（静止）的平均寿命为设大气层厚度为6000m，试问子能否在衰变前到达地面？,设地为S系、子为S系。则,解法二,对S系,对S系,解法一,对S系,对S系,可以到达地面,对S系大气,火车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参照系S中看，火车长度要缩短。,思考题1：一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？,在火车参照系S中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。,隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t为,隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,S,S,思考题2：S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪。在S系中的x轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S系中的尺上打出两个记号。试问在S系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1m?,例1、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子作功21GeV，若在入口处电子初速度为0，则在加速器末端电子将获得多大速率（1eV=1.610-19J）？,解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子动能增加，根据动能定理有,实际中有重大意义：,该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应,电子速率仍小于光速,例2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能量，其聚变反应为,解：,这一反应的质量亏损为,相应释放的能量为,1kg的这种燃料所释放的能量,思考题1、两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量,由能量守恒,损失的能量转换成静能,解：设复合粒子质量为M速度为,碰撞过程，动量守恒,思考题2、有一粒子静止质量为m0，现以速度u=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量,再根据动能公式，有,你认为这样的计算正确吗？,用计算粒子动能是错误的。,相对论动能公式为,例假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳,表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。,试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率,解：,第12章量子力学基础,思考题：波长为0.05nm的X射线与自由电子碰撞，在与入射线60方向观察散射的X射线，求（1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的动能。,解