20150318数值分析学生版作业

2014-2015(2)计算机和信息工程学院的数值分析工作帐户专业是什么？什么是什么？第一章绪论一、单独选择问题3.1415为近似值时，有()比特的有效数字。(a )三(b )四(c )五(d )六2 .如果已知数x1=721 x2=0.721 x3=0.700 x4=7* 10-2四舍五入，有效数字的位数必须分别为()(a )三，三，三，一(b )三，三，三，三(c )三，三，一，一(d )三，三，三，二二、填补问题1 .在一些数值计算中，数据只能用有限比特来表示。 此时发生的误差称为_误差。2 .为了尽量避免有效数字的重大损失，应该将公式改写成_以确保计算结果比较准确3 .在数值计算中，通常此时产生的误差为_ (填充误差的类型)。如果将x=0.231设为精度值x*=0.229的近似值，则x有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _位的有效数字。三、计算问题1、作为(正题5点)的近似值具有几位有效的数字，确定其相对误差限制。第二章插值法一、单独选择问题1 .通过点的拉格朗日插值基函数满足()(A ) (B )。(C ) (D )。2 .是给定互排他节点，且是将其设定为内插节点的内插多项式，()(A) n 1次多项式(B) n次多项式(c )阶小于n的多项式(d )阶不超过n的多项式二、填补问题1 .对应的函数值分别为二次拉格朗日插值基函数2 .已知的情况已知以2.1、2为节点的拉格朗日线性插值多项式是当3.x=1，- 1，2时，对应函数值分别为f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，f(x )的拉格朗日插值多项式为4 .那么，关于节点的次要前进差，请选择5 .在内插节点为等间距分布的情况下，若求出的节点接近开头节点，则等间距节点下的牛顿的差商式的_，若求出的节点接近末尾节点，则为了估计等间距节点下的牛顿的差商式的_ _结果的舍入误差，需要选择内插式的_ _ _。6 .那么，次牛顿插值多项式就是7 .设定的n次拉格朗日插值多项式的插值剩馀项是8 .如果已知的话9 .如果是差商的话作为10.n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，请选择三、计算问题1 .所给的数据02351-3-42(1)导出的3次Lagrange插值多项式(2)写的三次Newton插值多项式2 .已知-1245-2457(1)用拉格朗日插值法求出的三次插值多项式(2)求x，设为=0。3 .根据给定数据求拉格朗日插值多项式3次4 .已知函数的下一个节点处的函数值-10121430(1)制作以上数据的差分表(2)从后3个节点建立二次牛顿的后插值式，计算出的近似值5 .已知的y=，=4，=9，通过线性插值求出的近似值。6 .已知x1234F(x )021512计算三阶差商f 1，3，4，7 。7 .已知的1347f ()021512求出满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。8 .设为次多项式，在相互不同点上为的次插值多项式。 喂，考证。第三章函数接近计算一、填补问题1 .二次多项式中未定参数、拟合点的参数是使误差的平方和最小化的解。2 .已知的数据对在用直线拟合该点时，参数满足的配方是二、计算问题1 .已知的一系列实验数据如下1234544.5688.5求其拟合曲线。2、已知的一系列测试数据如下20 40 60 80 1004.35 7.55 10.40 13.80 16.80求出其拟合曲线(直线)。3 .求用 0，1 求出的一次最佳平方近似多项式4 .已知用最小二乘法求二次最小二乘近似多项式的数据表。x-1012y12506 .求与区间1/4，1 中权重函数有关的一次最佳平方近似多项式7 .求区间上的最佳二次近似多项式8 .已知-2-101242135求出形状的二次拟合曲线，求出的近似值。9 .我知道n-1个据点，请以各种方式建立这些数据点之间的函数关系，并说明各函数的适用条件。10 .用最小二乘法求解以下超线性方程11 .求 0，1 中的一次二次近似多项式。第四章数值积分和数值微分一、单独选择问题1 .在已知求积的公式的情况下().2 .知道时，牛顿科尔特斯求积式，求科尔特斯系数那么，那么。(A) (B) (C) (D )。3 .已知节点插值型两点导出式是().4 .求积分式是()次代数精度(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填补问题1 .求积分式有次代数精度2 .设置求积的公式。 如果_的多项式积分公式精确成立，且至少一个次多项式不成立，则求此乘积的公式称为次代数精度。3 .当已知时，科特斯系数是4 .求初始值问题的近似解的台形式是5. n个积节点的插值型积计算式的代数精度至少为_次，n个积节点的高斯积计算式的代数精度如下6. 5节点的牛顿柯蒂斯式代数精度是7 .个节点的Gauss型积式有以下代数精度8 .为了尽量提高求积公式的代数精度，9 .数值微分式的代数精度是三、计算问题1 .试用的牛顿科特斯求积式来计算定积分.2 .已知(1)用这3点导出求积节点上的插值型积式灬(2)指定积式具有的代数精度，用(3)求的公式来计算。3 .尽量提高求积式的代数精度，求代数精度。4 .确定下一个求积公式中的保留参数，尽量提高代数精度，指定求积公式所具有的代数精度5 .已知函数值如下1.82.02.22.42.63.14.46.08.01.00用复合台形式和复合辛普森式求出的近似值6 .已知函数值如下表所示用复合台形式和复合辛普森式求出的近似值第五章常微分方程的数值解法一、单独选择问题1 .求解常微分方程式初始值问题的平均形式的改良欧拉法式分别为().2 .解常微分方程式的二次R-K法的局部截断误差为().3 .解微分方程初始值问题的方法，()的局部截断误差是(a )欧拉法(b )改进欧拉法(c )三次龙格-库塔法(d )四次龙格-库塔法二、计算问题写出1.4次古典龙格-库塔法，建立解初始值问题的计算式，采取步骤，计算出的近似值在小数点以下至少留下4位2 .用欧拉法解决初始值问题，在区间计算，结果保留到小数点后4位3 .初始值问题准确，用欧拉法对步长近似解的整体截断误差4 .用四次古典龙格库塔法写下一个初始值问题的计算公式：(不需要计算)，5 .用改良欧拉法解，取小数点后两位。6 .采取步骤，用梯形法求解常微分方程的初始值问题7 .写出前进Euler公式和后退Euler公式，由这两个公式建立一个估计修正公式，求解以下常微分方程的数值解。第六章方程求根一、单独选择问题1 .如果能表示为解方程式，用简单的迭代法求根，便满足()，近似根序列，务必收敛2 .以下说法错误的是().(a )二分法不能用于求函数的复根(b )方程求根的迭代解法的迭代函数，迭代收敛的充分条件是.(c )用高斯消元法解线性方程式时，没有舍入误差时得到的都是精确的解。(d )若内插节点相同，则在满足内插条件下用不同的方法制作的内插式等价.3 .为了求出方程式x3x21=0区间 1.3，1.6 中的根，将方程式改写为以下形式，建立相应的迭代式，迭代式不收敛的是()甲乙C. D4 .求方程(1，2 )内根的以下迭代法(1) (2)。(三) (四)。那么，收敛的迭代法是。(1)和(2) B. (2)和(3) C. (3)和(4)和(1)中的每一个二、填补问题1 .牛顿下山法的下山条件是2 .方程式在区间满足_，因此在区间内有根。3 .求方程式的近似根，用迭代式取初始值时4 .已知方程式在区间内有根，结构方程式的重复形式如下。 这个迭代法收敛了(要不要填补)。5 .可微分，求方程式根的牛顿的反复形式是6 .牛顿下山法解方程式根的反复式是_ _ _ _ _ _ _，下山条件是。7 .在非线性方程f(x)=0中，使用各种切线方法获得迭代解的情况下，如果在迭代区间中存在唯一解，并且f(x )的二次导数不变，则初始点x0的选择根据如下。8 .使用迭代计算的步骤是建立迭代函数、迭代计算。9 .求方程根的Newton迭代格式如下：10 .迭代过程收敛的一个充分条件是迭代函数满足_ _ _ _ _ _。11 .可微分，求出方程式根的牛顿的反复形式是_。12 .用二分法求方程式的区间内的根，重复两步，有根的区间是13 .用二分法求(x)=0(xa，b )根的条件是三、计算问题用Newton迭代法求方程的实根，并要求2 .用牛顿法求出附近的根、根的正确值。 要求计算结果为4位有效数字正确3 .使用a作为常数建立计算的牛顿迭代公式，求出的近似值要求在计算结果中保留小数点后5位。 (6分)第七章求解线性方程的直接方法一、单独选择问题1 .线性方程式用高斯消去法解的充分条件是().(A) A是对称矩阵，(B) A是实矩阵(C) (D) A各阶级的名次主式不为零2 .当线性方程的系数矩阵为()时，用列主要元素消除法求解，主对角线上的元素一定是主要元素(a )上三角形矩阵(b )主对角线元素不为0的矩阵(c )对称且严格的对角占优矩阵(d )正定对称矩阵3 .用选择源的方法解线性方程式是为了()(a )提高计算速度(b )减少舍入误差(c )减少相对错误(d )容易计算4 .在近似计算中，请注意以下原则：(1)计算速度快；(2)避免多数“吃”小数(3)防止溢出(4)减少计算次数列主元消元法解方程式是。(1)和(2) B.(2)和(3) C. (3)和(4)和(1)中的每一个5 .线性方程式AX=B用高斯消元法解的充分条件是()A. A是对称矩阵B. A是实矩阵喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀苍蝇653二、填补问题1 .设定向量后