基本不等式知识点

基本不等式知识点1 .不等式的基本性质(对称性)(传递性)(加性)(同向性相加性)(各向异性减少性)(容积性)(同方向正的乘数)(各向异性正的除法运算性)(平方定律)(处方法则)(倒数定律)2、几个重要不等式(只在当时采用的)变形式：(基本不等式)，(只在当时取等号)变形式：用基本不等式求最大值时(积定和最小、积定最大)，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”。(3个正数的算术几何平均不等式)(只在当时取等号)(只在当时画了等号)(只在当时画了等号)(仅在(a=b的情况下取等号)(只在a=b的情况下取等号)(其中)法则：小于1，加法就大，大于1，加法就小、绝对值三角不等式3、几个着名不等式平均不等式：只在那时取号码。(调和平均几何平均算术平均均方) .变形式：幂平均不等式：二维形式的三角不等式：二维形式的柯西不等式：只在当时等号就成立了三维形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：如果是两个向量，则在仅零向量或者实数存在情况下，等号成立.排序不等式(排序原理):两组实数.是，如果设定为任意一个排列(逆顺序、顺序不同和顺和)，则只有在那时，逆顺序和等于顺和琴生不等式： (特例：凸函数、凹函数)一个区间定义的函数针对定义域的任意两点把f(x )称为凸(或凹)函数。4、不等式证明的几种常用方法一般的方法是比较法(作差、商法)、综合合法性、分析法其他方法有换元法、反证法、放缩法、构造法、函数单调性法、数学归纳法等一般不等式的扩大方法：截断或添加几个项目，如下所示扩大(缩小)分子和分母如等等5、一元二次不等式的解法求一次二次不等式解集的步骤：一化：将二次项化前的系数为正数二判断：判断对应方程式的根三求：求对应方程式的根四画：画出对应函数的图像五解集：从图像写不等式解集规则：二次项系数为正时，比取中间小，比取两侧大6、高阶不等式的解法：穿根法分解素因数，根附在轴上，从右上顺序向下，结合原不等式的方向，写不等式的解集7、式不等式的解法：首先移动项目进行标准化(时间相同)法则：将分式不等式等价转换为正规不等式来求解8、不合理不等式的解法：转换成合理不等式求解法则：把不合理不等式等效成正当不等式的诀窍是从“小”一方解出来9、指数不等式的解法：当时当时规则：根据指数函数的性质转变10、对数不等式的解法当时当时法则：从对数函数的性质转变11、包含绝对值不等式的解法：定义法：平坦的方法：同解变形法，其同解定理如下，二、法则：重要的是去除绝对值符号12 .包含两个或两个以上绝对值的不等式的解法：法则：找零点，划分区间，区间讨论取绝对值，在各区间取交叉，最后取各区间的和集合13 .含参数不等式的解法解决形式上包含参数的不等式时，有必要对参数进行分类研究，分类研究的标准如下讨论和0的大小讨论和0的大小研究两根大小十四、恒成立问题不等式的解集是整体实数(或恒成立)的条件当时当时不等式的解集是整体实数(或恒成立)的条件当时当时恒成立恒成立恒成立恒成立15 .线性规划问题一般目标函数的类型：“