初中数学专题——方程

初中数学方程建模的强化训练(a)一维方程概念：1.等式：包含未知数的等式叫做等式。2.单变量和单变量方程：它只包含一个未知(元素)x，未知x的指数都是1(次)括号移除规则：(1)。括号外的因子为正数，去掉括号后的项目符号与原括号中相应项目的符号相同。(2)。括号外的因子为负数，去掉括号后的项目符号随原括号中相应项目的符号而变化。用等式思维解决实际问题的一般步骤(1)。考试：检查问题，分析问题中已知的和寻求的，并阐明数量之间的关系。(2)。设置：设置未知数字(直接和间接)(3)。列：根据问题的含义，列出等式。(4)。解决方案：解决列出的等式。(5)。检查：检查答案是否与问题的意思一致。(6)。回答：写下答案(如果有单位，请注明答案)典型示例首先，一元方程的相关概念例1。一元方程的解是2。请写出这个单变量方程。(答案不是唯一的)第二，一元方程的解例2。如果的单变量方程的解为，则值为()A.公元前1世纪例3。(x-1)-3-3=3第三，单变量方程的实际应用例4。一所大学有5个大餐馆和2个小餐馆。经过测试，一家大餐厅和两家小餐厅同时向1680名学生开放。同时，两个大餐厅和一个小餐厅为2280名学生开放。(1)一个大餐厅和一个小餐厅可以分别招待多少学生？(2)如果7家餐厅同时营业，学校里能有5300名学生就餐吗？请解释原因。例5。当一家工艺品商店以一定的价格出售某件工艺品时，每件工艺品可以赚取45元的利润。8件工艺品按15%的价格打折销售，12件工艺品以35元的价格降价获得同样的利润。每件工艺品的购买价格、价格分别是多少？(2)一元二次方程概念：1.定义：2.一般表达式：3、方程的解：4.解决方案：直接平方，因式分解，公式和公式5.求解一元二次方程的基本思想是将二次方程转化为二次方程，即降阶。典型示例1.下面的方程是一个二次方程是()学士学位2.关于X的一元二次方程如果的一个根是0，k的值是。3.如果x=1是方程的根，2a 2b=_4.写一个一元二次方程，两个实数之差为3。方程式的根是。6.求解方程3x2-27=0， 4x2-4x1=0，12x2=25x，更方便的方法是：7.解这个方程8.一个经济开发区的工业产值今年1月达到50亿元，今年第一季度达到175亿元。二月和三月的月平均增长率定为x。根据问题给出的等式，是x。9.在宽20米、长32米的矩形地面上，修建两条宽度相同、相互垂直的道路。其余的用作农田。要使耕地面积达到540平方米，道路应该宽多少米？(3)二元线性方程组1.概念2.一阶方程的二元系统；3.一阶方程二元系的解：一阶方程二元系中两个方程的公共解注：一般来说，一个二元一次方程组只有一个解，但实际上，二元一次方程组还有两种情况：没有解或解很多。4.一阶方程二元系统的解(1)代换法：用含有另一个未知量的代数表达式来表示方程组中方程的一个未知量，然后代入另一个方程，消去一个未知量，得到一元一次方程，最后得到方程组的解。这种求解方程组的方法称为代换消去法，简称代换法。(2)加法和减法：通过在方程中加(或减)两个方程，消除一个未知数，得到一元一次方程(1)在问题中设置两个未知数；(2)找出问题中的两个平等关系；(3)根据等价关系列出所需的代数表达式，然后列出两个方程，形成方程；(4)求解这个方程组，找出未知的值。验证结果的正确性和合理性，并写出答案。典型示例例1。如果二元二次方程的一个解是，这个方程可以是_ _ _ _ _ _。例2。在下列方程中，有()个二元一次方程 A.b.c.d .例3。求解方程：例4。如果代数表达式和是同一类型的，则值为()美国广播公司例5。二元一阶方程的正整数解是。例如，x和y的等式，在那个时候；那时，那么，b=了。例7。一位同学在超市A和B发现他的英语学习机的单价和他书包的单价一样。英语学习机和书包的单价之和为452元，英语学习机的单价比书包的单价低4倍8元。(1)学生喜欢的英语学习机和书包的单价是多少？一天，这个学生走上街头，正好赶上升职。超市甲对所有商品都打九五折。超市B满满的都是30元的100元退货券(不够100元，但这些优惠券是大家都有的)，但他只带了400元的钱。如果他只在一家超市买了他喜欢的英语学习机和书包，哪一个会省钱？(4)分数方程1.分数方程：的分母中包含的方程称为分数方程。2.求解分数方程的一般步骤：(1)去除分母并在方程的两侧相乘，以将分母简化为积分方程；(2)求解该积分方程；(3)为了检查根，替换积分方程的根，看看结果是否为零，这样，具有最简单公分母零的根就是原始方程的附加根，必须丢弃。示例1.这个方程的解是。2.如果方程没有解，则值为。3.分数方程的解是。4.下面是从等式中去掉分母和括号后的结果，其中正确的一个是()A.学士学位5.分数方程的解是()A.学士学位6.分数方程的解是()A.哥伦比亚特区华盛顿7.受各种因素影响，猪肉市场价格仍在上涨。据调查，今年5月的一级猪肉价格比1月高1.25倍。小莹的母亲也在5月份用20元钱买了一等猪肉，比1月份买的一等猪肉少了0.4公斤。那么，今年一月份一等猪肉的价格是多少？8.今年5月，某工程队(甲、乙组)承包了人民路中段路基改造工程，要求几天内完成。(1)众所周知，甲组单独完成本项目所需时间是规定时间的两倍多，比乙组单独完成本项目所需时