高考数学-数列专题PPT课件

数列专项,8.5,1,.,问题一.等差（比）证明问题,例1.若数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0(2)，a1=，求证：成等差数列,2,.,问题一.等差（比）证明问题,题型一：利用等差（等比）数列的定义例1.若数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0(2)，a1=，求证：成等差数列原式=Sn-Sn-1+2SnSn-1=02SnSn-1=Sn-1-Sn,3,.,例2.正数数列an和bn满足：对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列，证明：数列为等差数列,4,.,题型二：运用等差或等比中项性质例2.正数数列an和bn满足：对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列，证明：数列为等差数列依题可知：2bn=an+an+1a2n+1=bnbn+1an+1代入中得2bn=2由此可判定为等差数列,5,.,例3.设anbn是公比不相等的两等比数列，cn=an+bn，证明数列cn不是等比数列,6,.,题型三：反证法例3.设anbn是公比不相等的两等比数列，cn=an+bn，证明数列cn不是等比数列设cn是等比数列已知an=a1qan-1bn=b1qbn-1则c22=c1c3cn=an+bn（a2+b2）2=(a1+b1)(a3+b3)则（a1qa+b1qb）2=(a1+b1)(a1q2a+b1q2b)a21q2a+b21q2b+2a1qab1qb=a21q2a+a1b1(q2a+q2b)+b21q2b2qaqb=q2a+q2b（qa-qb)2=0则qa=qb不符合题意故cn不是等比数列,7,.,例4.已知正数数列an对任意p，qN+，都有ap+q=ap+aq,若a2=4，则a9=（）A.6B.9C.18D.20,8,.,题型四.利用题目已给信息构建数列例4.已知正数数列an对任意p，qN+，都有ap+q=ap+aq,若a2=4，则a9=（）A.6B.9C.18D.20a9=a2+a7a7=a2+a5a5=a2+a3a3=a2+a1a2=a1+a1=2a1=4,9,.,问题二.求通项公式,例1.已知数列an满足a1=，an+1=an+1/(n2+n)，则an=_,10,.,题型一：用累加法求数列的通项例1.已知数列an满足a1=，an+1=an+1/(n2+n)，则an=_原式变换得an+1-an=累加得an+1-an+an-an-1+an-1+an-2+a2-a1=1/n(n+1)+1/(n-1)n+1/(n-2)(n-1)+1/12an+1-a1=an+1-=an=,11,.,例2.设an是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1na2n+an+1an=0(nN*)，则an=_,12,.,题型二：利用累乘法求数列的通项,例2.设an是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1na2n+an+1an=0(nN*)，则an=_原式变形：(n+1)an+1-nanan+1+an=0(n+1)an+1=nan所以an=,13,.,例2.已知数列an中，a1=1,an+1=2an+3,则an=_,14,.,例2.已知数列an中，a1=1,an+1=2an+3,则an=_由题可知：an+1+3=2(an+6)则有an+3=42n-1an=2n+1-3,题型三.用构建法求数列的通项,15,.,例4.已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=Sn-n+3,nN*，a1=2,则an=_,16,.,题型四.利用Sn与an的关系求数列的通项,例4.已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=Sn-n+3,nN*，a1=2,则an=_an,Sn-Sn-1,a1,an=an+1+n-3-(an+n-1-3)an=an+1-an+12an=an+1+12(an-1)=an+1-1即q=2an=2n+1(n2)则an=,2n+12,17,.,问题三.数列求和问题,例1.设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn,18,.,问题三.数列求和问题,1、公式法例1.设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn,d=1a1=-2,19,.,例2.已知数列an是3+2-1，6+22-1，9+23-1，12+24-1，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn,20,.,2、分组求和法例2.已知数列an是3+2-1，6+22-1，9+23-1，12+24-1，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn依题可知an=3n+2n-1则Sn=(3+6+9+3n)+(21+22+23+2n)-n,21,.,22,.,23,.,例3.已知数列an前n项和为Sn，首项为a1,且，an,Sn成等差数列求数列an的通项公式数列bn满足bn=（log2a2n+1）(log2a2n+3),求证：,24,.,3、裂项相消法例3.已知数列an前n项和为Sn，首项为a1,且，an,Sn成等差数列求数列an的通项公式数列bn满足bn=（log2a2n+1）(log2a2n+3),求证：Sn=2an-Sn-1=2an-1-相减得an=2an-2an-12an-1=anq=2a1=an=2n-2bn=(log222n-1)(log222n+1)=(2n-1)(2n+1),25,.,26,.,27,.,28,.,4、错位相减法,29,.,问题四.数列中的最值问题,例1.已知数列an的通项公式为an=n/(n2+156),求an的最大项,30,.,问题四.数列中的最值问题,例1.已知数列an的通项公式为an=n/(n2+156),求an的最大项an=n/(n2+156)=1/(n+156/n)而n+156/n=2*156当且仅当n=156/n即n=156约等于12.5时取等由y=x+t/x的性质可知数列最大项为数列第十二项和第十三项的最大值,比较得n=12时,a12=12/(122+156)=12/300=1/25n=13时,a13=13/(169+156)=13/325=1/25所以,n=12,或,n=13时,an最大,为1/25a12=a13=1/25=0.04即最大项为第十二项和第十三项.,31,.,题型二：Sn的最值问题例2.已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其中kN+），且Sn的最大值为8确定常数k，并求an求数列(9-2an)/2n的前n项和Tn,32,.,题型二：Sn的最值问题例2.已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其中kN+），且Sn的最大值为8确定常数k，并求an求数列(9-2an)/2n的前n项和Tn得k=4当n2时，Sn=n2+4nSn-1=-(n-1)2+4(n-1)an=-nn=1时S1=a1=符合n2时的通项公式故an=-n(9-2an)/2n=n/2n-1Tn=1/1+2/21+3/22+n/2n-1Tn=1/2+2/22+3/23