4.3.2.角的比较与运算.ppt

4.3角（第3课时）4.3.2角的比较与运算（1）,义务教育教科书数学七年级上册,学习目标：1.理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想,温故知新，引入课题,1角是怎样形成的图形？,(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,(2)一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,2角的表示方法,O,A,B,记作：AOB或BOA或O,记作：1,记作：,3如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？,9个,温故知新，引入课题,AOC、AOD、AOE,COD、COE、COB,DOCE、DOB,EOB,温故知新，引入课题,4.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？,线段的和差,线段的大小比较,线段的中点,5.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？,温故知新，引入课题,1.叠合法,2.度量法,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.,观察思考，探究新知,1.度量法,ABCDEF,B,C,A,70,30,2.叠合法,观察思考，探究新知,步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,1.如果EC与OD重合，那么AEC等于BOD，记作AECBOD.,2.如果EC落在BOD的内部，那么AEC小于BOD，记作AECBOD.,3.如果EC落在BOD的外部，那AEC大于BOD，记作AECBOD.,你能总结出两个角的大小关系有几种吗？,顶点与一边重合,观察思考，探究新知,AOC为1和2的和,顶点与一边重合,角的和差,记作：AOC=1+2,AOC为1和2的差,记作：AOC=1-2,观察思考，探究新知,思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？,完成下列问题：1、图中共有个角，它们分别是2、AOB+3、AOC4、BOC,3,AOB、AOC、BOC,AOCBOC,AOBBOC,AOBAOC,按图1填空：,4)A0BBOC=_,5)A0CCOD_,7)A0D_,A0B,AOC,AOD,BOC,BOD,1）D0B_BOC,2）C0B_AOC,3)D0CCOB_BOD,同类练习1：,8）若BOD=AOC,则_=_,6)B0DCOD_,COD,BOA,问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？,观察思考，探究新知,问题3如图，如果AOBBOC,那么AOC2AOB2,AOBBOC.,AOC,BOC,我们把射线OB叫做AOC的角平分线.,类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,观察思考，探究新知,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,射线OC是A0B的平分线,AOC=BOC=AOB,AOB=2A0C=2BOC,反之,若AOC=BOC=AOB,则射线OC是A0B的平分线,几何语言,类似地：还有角的三等分线如图,O,A,B,C,D,1,2,3,则OB、OC是AOD的三等分线,若1=2=3,角的四等分线,则OB、OC、OD是AOD的四等分线,若1=2=3=4,练习,AOC,BOD,BOD,AOC,AOD,问题4如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？,度量法,折纸法,1.估计图中1与2的大小关系，并用适当的方法验证.,练习巩固，应用新知,适当改变角的位置，可以用叠合法检验.,4如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC，AOE,EOD,练习巩固，应用新知,45,15,15,练习巩固，应用新知,5如图所示：（1）AOC是哪两个角的和？AOCAOBBOC.（2）AOB是哪两个角的差？AOBAOCBOC或AODBOD.（3