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集合的含义及其表示,几个要求,上课前要预习,上课时要认真,关于作业,自己整理问题集,集合的有关概念,元素(element)-我们把研究的对象统称为元素集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.,一般用大括号”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c表示元素,注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等,集合三大特性：,(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的集合中的任何两个元素都可以交换位置,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。,思考：,中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(5)班眼睛很近视的同学,判断下列例子能否构成集合,注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合,重要数集：,(1)N:自然数集(含0),(2)N或N:正整数集(不含0),(3)Z：整数集,(4)Q：有理数集,(5)R：实数集,即非负整数集,（1）属于(belongto)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA,（2）不属于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作,元素对于集合的关系,用符号“”或“”填空：(1)3.14_Q(2)_Q(3)0_N(4)0_N+(5)(-0.5)0_Z(6)2_R,练一练：,集合的分类,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法,互异,无序,例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合。,思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式x-73吗?,集合的表示方法,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,思考题结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。,例3：已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。,例4若A=x|x=3n+1,nZ,B=x|x=3n+2,nZC=x|x=6n+3,nZ,（）对于任意aA，bB，是否一定有a+bC？并证明你的结论；,(1)若cC，问是否有aA，bB，使得c=a+b；,练习与思考1、教材P5练习1、22、集合x|y=x+1，xR、y|y=x+1（x、y）|y=x+1、，x、yR、y=x+1是同一个集合吗？,课堂小结,1集合的定义;,2
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