锐角三角函数ppt

31.锐角三角函数,四中陆晶,学习目标,:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。,:能根据正弦概念正确进行计算,知识回顾：,1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC,感悟定义,sin表示一个比值,没有单位.,比值叫做A的正弦(sinesain)，记做sinA=,比值叫做A的余弦(cosinekosain)，记做cosA=,比值叫做A的正切(tangenttndnt)，记做tanA=,例1、如图,在RtDEF中,F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析：,4,如图,在RtDEF中,F=90，EFDE=35sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,变式一：,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,如图,在RtDEF中,F=90，sinD=cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,变式二：,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,练习：,1、RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,2、在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）A都缩小B都不变C都扩大5倍D无法确定,练习：,三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量,Doyouknow,三角函数的由来,“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支,例题解析：,例2、已知a、b、c分别表示RtABC中A、B、C的对边，C=900（1）用关于a，b，c的代数式表示A、B的正弦和余弦；（2）用关于a，b，c的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）,注意记住这些结论，可以当公式用的哦！,1、若sin=cos15,则锐角度。,4、如果是锐角，且sin2+cos235=1，那么度。,2、若tanAtan15=1，则锐角A=。,3、在RtABC中，C=90，若sinA=cosA，则tanA=。,6、若sinA=1/3，则cosA=。,公式应用：,5、已知sin+cos=，则sincos=。,如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有,sinA=,cosA=,反思提高：,1、在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角函数值;,(2)以射线AB为始边任意作锐角DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？,B,C,A,想一想：那么tan的取值范围是什么呢？,D,课堂小结：,1、如图，在ABC中，若AB=10，BC=6