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9.1.3直线的法向量和点法式方程,x,知识回顾,知识回顾,什么叫方向向量？,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,o,y,知识回顾,知识回顾,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？,2、这些法向量的位置关系是怎样的？,概念形成,概念形成,3、同一条直线的方向向量和法向量的位置关系是怎样的？,通常用表示,x,y,o,画出符合要求的直线,图1,P0,1、经过点P0,x,y,画出符合要求的直线,图2,o,2、垂直于非零向量,x,y,o,画出符合要求的直线,图3,P0,3、既经过点P0又垂直于非零向量,公式推导,公式推导,x,y,o,P0(x0,y0),V=（B,-A),p(x,y),公式推导,公式推导,x,y,o,P0(x0,y0),V=（B,-A),p(x,y),设p(x,y)是直线上的一点，则p在直线L上的充分必要条件是n.p0p=0.用坐标表示，上述充分必要条件可写为A(x-x0)+B(y-y0)=0（1）方程（1）是由直线上的一点和直线的一个法项量确定的，因此这个方程叫做直线的点法式方程,熟记公式,x,y,o,P0(x0,y0),直线的点法式方程,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟记公式,令=(B,-A),则=AB+B(-A)=0,所以这就是说如果=(A,B)是直线L的一个法向量，则向量=（B,-A)就是直线L的一个方向向量。,学以致用,A(x-x0)+B(y-y0)=0,例9：求过点P(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。,（x0,y0）,（A,B）,解：代入直线的点法式方程,得,3(x-1)+4(y-2)=0,整理，得所求直线方程,3x+4y-11=0,学以致用,反思小结,2、掌握一个方程,1、理解一个概念,A(x-x0)+B(y-y0)=0,与直线垂直的非零向量,反思小结,3、利用直线的点法式方程可以解决,（1
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