圆锥曲线离心率专题-历年真题

离心率专题1（福建卷）已知双曲线(a0,b)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2 B. C. D.6. (全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）7. （广东卷）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=( )（）（）（）（）8.（福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD9全国设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率 （ ）A B C D10（ 福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D11（ 重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）A B C D12.（福建卷11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,3)B.C.(3,+)D.13.（江西卷 7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD16.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 18.（全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 19、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( ) (A)(B) (C) (D) 20、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD21、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）22、（北京文4）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）23、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D24、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能25、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_；26、（福建文15）已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。27.(江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 () A. B. C. D.228 (全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D329 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_30 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.31 已知点F是双曲线1 (a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2，)32 已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_离心率专题解析1.解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C2.解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线的离心率e=，选A.3.解：方程的两个根分别为2，故选A 4.解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A5.解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则， a2=6，双曲线的离心率为 ，选D6.D 7.B 8. D 9.C 10. A 11. B 12.B 13.C 14 B 15.B 16.B 17. 18. 19.解设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。20.解已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。21.解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c， ，双曲线的离心率为，选D。22.解析：椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率e，选D。23.解析：由 ， 选A24.解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内，选A25.解析：设c=1，则26.解析：由已知C=2，27.答案B解析由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.28 答案B解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.29 解析如图，B1F1B260，则cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，则e.30解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选D.31 解析根据双曲线的对称性，若ABE是钝角三角形，则只要0BAE|EF|就能使BAEac，即b2