质量管理统计方法

质量管理统计方法,第二章抽样检验,2.1抽样检验的基本概念,在企业中为了保证所生产的产品的质量，需要对产品质量进行检查，以保证将合格的产品提供给用户。为了保证产品质量需要对购买的原材料按质量指标进行检验，合格的就接收，否则就拒收,对产品的检验通常有两种方法，一是全数检验，二是抽样检验。全数检验是对每一件产品进行检验，以判断其是否合格，这种方法只得在某些情况下使用，如非破坏性的检查；但对很多产品来讲是不需要这样做，如自行车床生产的螺钉量很大时则不需要,但如要判断显象管的寿命是否符合设计要求时，需要进行寿命检验，这是破坏性试验，不可能进行全数检验。因此抽样检验成为一种常用的检验方法，这种检验是从一大批产品中按事先设计好的方案随机抽出若干个，通过检查这些样品的质量来判断整批产品的质量是否合格的一种统计方法。抽样检验的核心就是用统计方法规定样本量与接收准则的一个具体方案,2.1.1几个概念,3、批量一批产品中所包含的单位产品的个数称为批量，常用大写字母N表示,一、单位产品与产品批,1、单位产品单位产品是为了实施抽样检验的需要而划分的产品的基本的单位。,2、产品批在抽样检验中对产品的检验总是按批进行的，所谓一个检验是为实施抽样检验的需要而汇总起来的若干个单位产品。,二、不合格与不合格品,产品任一质量特性不符合规定的要求就称为不合格（有时也称为缺陷），有一个或一个以上不合格的单位产品。,按单位产品质量特性的重要性或质量特性不符合的严重程度可以将不合格分为三类,A类不合格：指单位产品的极重要质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性极严重不符合规定,B类不合格：指单位产品重要的质量特性不符合规定或质量特性严重不符合规定。,C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定或质量特性轻微不符合规定。,C类不合格品有一个或一个以上C类不合格，但没有A类不合格，也没有B类不合格的单位产品。,按不合格的类型，不合格品也可以分成三类：,A类不合格品有一个或一个以上A类不合格，也可能还有B类和（或）C类不合格的单位产品。,B类不合格品有一个或一个以上B类不合格，也可能还有C类不合格，但没有A类不合格的单位产品。,三.批的质量,表示其批质量水平，其中D是批量为N的产品中的不合格品数对计点产品可以用百单位产品的不合格数C/N*100表示其批质量水平，其中C是批量为N的产品中的不合格品数,对不同的质量特性应该用不同的指标来衡量批的质量。,对计量特性来讲，可以用批中所有单位产品的该特性值的平均值表示，还可以用其标准差、变异系数等表示。,对计点特性来讲，又可分为两类：,对计件产品可用不合格品率P=D/N或不合格品百分数100P(%)=D/N*100(%),四、过程平均,产品当前的质量水平常用“过程平均”表示，它是在规定时段或生产量内的平均质量水平。对计件的质量特性而言，假定已检查的k批同类产品的批量分别为N1，N2Nk，其中的不合格品数分别为D1，D2.Dk，则过程平均为,（在计点情况下“不合格品数”用“不合格品数”代替，下同。在实际中总是用样本数据进行估计，设在这k批产品中分别抽取n1,n2.nk个单位产品，其中的不合格品数分别为d1,d2dk，则过程平均用下式估计,一般情况下k不应小于20,五、接收质量限AQL,当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平称为接受质量限，记为AQL,六.极限质量LQ,对于一个孤立批，为了抽样检验，限制在某一低接受概率的质量水平。LQ是为保护使用方利益而设置的,2.1.2常用的抽样检验方案按产品的特性值分，对计数特性值来讲可以用计数抽样检验方案，对计量特性值来讲可以用计量抽样检验方案。,按抽取样本的次数来分有一次抽样、二次抽样、多次抽样等。按抽样检验的用途分有验收抽样、监督抽样等。此外还有其他的抽样检验方法，如散装料抽样检验方案，序贯抽样方案等。这里给出计数一次抽样方案和二次抽样方案的描述。一次抽检方案是最简单的计数抽样检验方案，通常用N，n，Ac，Re四个数表示。其中N是批量，n是抽取的样本量，Ac是合格判定数，Re是不合格判定数。（Ac，Re）称为判定数组，Re=Ac+1。实施如下：如果发现n中有d件不合格品，当dAc时，则判定该批产品合格，予以接收；当dAc时，则判定该批产品不合格，予以拒收。例如，当N=100，n=10，C=1，则这个一次抽检方案表示为（100，10，1）。其含义是指从批量为100件的交验产品中，随机抽取10件，检验后，如果在这10件产品中不合格品数为0或1，则判定该批产品合格，予以接收；如果发现这10件产品中有2件以上不合格品，则判定该批产品不合格，予以拒收。,抽样方案及批可接收性的判断,一次计数抽样检验判断过程,图中：（A，R）为接收准则，其中A为接收数（也记为Ac），R为拒收数（也记为Re）。,二次计数抽样检验判断过程,2.2计数抽样检验的基本原理,2.2.1接受概率曲线（OC曲线)例:设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案为n=10,Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取10件产品进行检验，如果没有不合格品，则接收这批产品，否则就拒收这批产品。如果这批产品的不合格率p=0，则这批产品总是被接收的。如果这批产品的不合格率p=1,则这批产品总是被拒收的。如果这批产品的不合格率p=0.01，这表明在这批产品中有一个不合格品，那么拒收这批产品的可能性较小，接收这批产品的可能性较大,由此可见，接受概率是一批产品中的不合格品率p的函数，记为L(p)。OC曲线：如果我们建立一个直角坐标系，横坐标为不合格率p，纵坐标为L(p)，那么L(p)在这个坐标系中的图像称为接收概率曲线，也称为OC曲线,接受概率曲线（OC曲线）,OC曲线,2.2.2接收概率的计算方法,首先对一次记件抽样方案给出接收概率的计算方法。设产品批的不合格品率为p，从批量为N的一批产品中随机抽取n件，设其中的不合格品数为X,X为随机变量，接收概率为,（1）利用超几何分布进行计算（2）利用二项分布计算（3）利用泊松分布来进行计算,例1：今对批量为50的外购产品批作抽样验收，采用的抽样方案为（5，1），问：批不合格品率p=6时的接受概率是多少？,当N100时，可利用超几何概率分布表例2：已知N1000，求抽样方案（50/1）的OC曲线,2.2.3OC曲线（抽样特性曲线）,OC曲线：批接收概率L（P）随批质量p变化的曲线,OC曲线的性质（特点）,每一个抽样方案（n，A）对应一条OC曲线,0p1，0L（p）1。,随P的增大，OC曲线呈单调下降。,曲线位置随n或A的变化而变化（上、下移）。,方案要求越严，曲线越往下移。,除了p=0外接收概率通常不会是1，同样除了p=1外接收概率通常不会是0.第一类错误判断：合格批判断为不合格批。对于给定的抽样方案（n/c），当批质量水平P为某一指定的可接收值（如P0）时的拒收概率叫生产方风险。第二类错误判断：不合格批判断为合格批。对于给定的抽样方案（n/c），当批质量水平P为某一指定的不可接收值（如P1）时的接受概率叫使用方风险。理论研究表明：在抽样样本量n固定时，要使小必导致大；在抽检样本量n固定时，要使小必导致大；要使与都小，只有加大抽检样本量n，这在不少场合并不可行,2.2.4两种错判,2.2.5评价抽检方案的其他指标,1.平均检验总数（ATI）,（1）ATI（）,平均每批检验产品的个数,计算公式,设N：批量，p：不合格品率，采用（n，A）挑选型抽样方案，则,2.平均检出质量（AOQ）,对于一定质量的待验收产品，利用某一抽样方案检验后，检出产品的预期平均质量水平。,计算公式,设p为不合格品率，L（p）为接收概率，N为批量，K为接受挑选型抽检的批数。,则检验过的产品数为KN；,检验合格通过的不合格品数为,KNL（p）p：,故,其中AOQmax=AOQL为平均检出质量上限。,平均检出质量特性曲线,2.3计数标准型一次抽样检验方案,计数标准型抽样检验,同时规定对生产方的质量要求和对使用方（即顾客）的质量保护的抽样检验过程，具体是：高质量产品批(p较小），使用方应以高概率接收，这可以保护厂方利益。低质量产品批(p较大），使用方应以低概率接收，这可以保护使用方利益。,计数标准型抽样检验设计思想,希望不合格品率为P1的批尽量不合格，其接收概率为L（P1）=；希望不合格品率为P0的批尽量合格，其接受概率L（P0）=1-。适当选取P0，P1值既保护生产方利益又对使用方进行质量保证。,计数标准型抽样检验的OC曲线,L(p),100,P1,P0,计数标准型抽样检验的OC曲线的示意图,所以要制定一个计数标准型一次抽样检验方案，应该事先给定四个值：生产方风险,使用方风险，双方可以接受的合格质量水平P0与极限质量水平P1,按接收概率的要求，从下面两个式子中解出（n，Ac);L(P0)=1-，L(P1)=,一般地，p0（A类）p0（B类）p0（C类）,p1与p0拉开一定距离（生产能力、制造成本、产品不合格对顾客的损失、质量要求、检验费用）,当=0.05，=0.10时，,IEC推荐p1为1.5p0，2.0p0，3.0p0,有些国家取p1=（410）p0,2.4计数调整型抽样检验方案,一、概述,1调整型抽样检验,根据已检验过的批质量信息，随时按一套规则“调整”检验的严格度的抽样检验过程。,是一组严格度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。,2.4.1AQL方案计数标准型抽检方案在实际中很少使用，主要原因是要照顾双方利益，考虑因素过多，致使样本量过大，不宜使用。实际中有这样一类企业，它具有如下两个条件：（1）它的生产现状是处于连续而稳定的状态；（2）其产品有满足使用方要求的历史记录。上述两个条件能使用方利益得到基本保证，余下来只要考虑生产方利益，使高质量的产品批能以高概率接收即可。这意味着只要对双方商定的AQL值P0和生产方风险，由如下不等式：L(p)1-，当pp0产生的抽检方案（n，Ac)即可。如此产生的方案称为AQL方案。,在产品质量正常的情况下采用正常抽样方案进行检验；,当产品质量变坏或生产不稳定时，换用一个严一些的抽样方案，使更小些;,若产品质量比所要求的质量稳定的好，则换一个宽些的抽样方案，使小些。,由一个不等式确定的抽检方案不止一个，可从中选取三个严格度不同的，都能适当照顾到使用方利益的AQL方案。这三个方案分别称为正常方案、加严方案和加宽方案。,2.4.2AQL的确定,（1）AQL值应由生产方与使用方协商而定。若生产方有k个过程平均p1,p2.pk的记录，则AQL应是AQL=p0max（p1,p2.pk），其中k最好不小于20,例：某公司根据10个月连续生产提交批求出的10个为：0.90，0.85，0.98，0.80，0.75，0.93，0.82，0.96，0.91，0.87。=0.98，则AQL=1.0,（2）国家标准中规定的AQL值只有26个（又称26个等级），它们是以0.01为首数，以,为公比获得的等比数列，这个数列称为优先数。具体是（%）,0.0100.0150.0250.0400.0650.100.150.250.400.651.01.52.54.06.510152540651001502504006501000AQL26个等级已足够实际选用,（4）产品按不合格程度分为A、B、C三类，其AQL也应有所区别，一般是：,AQL（A类不合格）AQL（B类不合格）AQL（C类不合格）,（3）AQL不宜小于0.01%=,，因为要发现10000个产品中仅有的一个不,合格品，样本量要足够大，这种样本量在检验时花费是很大的是不合实际的。此时要尽量改用计量抽样检验方案。,（5）考虑检验项目数确定,aAQL（检验项目少）AQL（检验项目多）,bAQL（重要检验项目）AQL（次要检验项目多）,cAQL（电气性能）,b特殊检查水平（又称小样本检验水平）分四级：S-1，S-2，S-3，S-4，,判断能力S-4S-3S-2S-1,一般检查水平的判断能力大于特殊检查水平,2.4.5检索计数调整型一次抽样方案的步骤,1、需要事先给出如下参数：,（1）可接受的合格质量水平AQL,（2）检验水平IL,(3)批量N,（4）方案类型,2、根据批量与检验水平得样本量字码。,3.根据样本量字码及AQL，方案类型，对一次抽检方案可从下附表查出相应的三个检验方案，对二次与五次方案可查阅国家标准,抽样检验样本量字码（ISO28591：1999中的表1）,2.4.6复合抽检特性曲线,调整型抽样方案是由转移规则把正常、加严、加宽三个抽检机地结合起来成为一个整体，其接收概率应是三个抽检方案综合作用的结果，所以它的抽检特性曲线与各个（正常、加严、放宽）单独的OC曲线不同，是三者特性的复合，称为复合抽检特性曲线，如下图,由图可知，当产品批质量p稳定地处于AQL附近时，使用正常抽样方案以保护生产方的利益，所以复合OC曲线与正常抽样方案的OC曲线相吻合,2.5计量一次抽样检验方案,假定质量特性指标X服从正态分布N(,2),由于通常是未知的，因而需要从该产品中抽取n个产品测定其特性值，然后用样本均值进行估计。对不同的质量要求有不同的接收判别规则。,对不同的质量要求有不同的接收判断规则,1.给定X的上规范U，如XU，则为不合格品,2.给定X的下规范L，如XU或XL，则为不合格品,2.5.1计量一次抽样检验方案,2.5.2具有下规格限的标准型一次抽样检验方案,1、接收概率曲线,对具有下规格限的抽样检验方案（n，kl)来讲，当,时接收该批产品，否则就拒收该批产品，其接收概率是,的函数，可以用L来表示，即,根据正态分布的性质，服从N(，),当已知时，即有,随着的增大，L（）也增大（见图2.5.1）,图2.5.1具有下规格限的计量一次抽样检验方案的OC曲线,2、抽样方案的确定方法,（1）n与kl的计算公式,即,或,记,与,分别为标准正态分布的与1-分位数时，有,为已知时,在国标GB/T8054种给出了有关的表，见附表4.1。使用这些表可以查得抽样方案。步骤如下：第一步计算A=(0-1)/;第二步由A的值从附表4.1查出（n,k）;第三步计算；第四步当时接收，否则拒收。,（2）抽样检验表的使用,当k时接收，否则拒收。,S法：当未知时，先要找一个的估计，在GB/T8054中称为s法，也给出了有关的表，使用它们可以查得抽样方案。具体步骤如下：,计算=,由的值从附表可以查出（n,k)；,计算=（-）/s;,2.5.3具有上规格限的计量标准型一次抽样检验方案,1、接收概率曲线,对具有上规格限的抽样检验方案（n,ku)来讲，当时接收该批产品，否则就拒收该批产品，其接收概论也是的函数，同样用来表示，即,随着u增大，L(u)减小，如下图,根据正态分布的性质，服从N（，），当已知时，有,2、抽样检验方案的确定方法（1）n与ku的计算公式,与具有下规格限的情况类似，为同时控制两种错判的概率，在制定抽样检验方案（n,ku)时，需要生产方与使用方协商两个质量指标的均值u0与u1，且u0u1。,在已知时，类似于下规格限的情况可得,法(2.5.5）式是在已知时导出的，称为法,当,有,记,则,接收规则可以改写为,S法：当未知时，的估计同上一小段，也可以使用与下规格限同样s法，步骤如下：,1、计算A=(u1-u0)/,同样可以把抽样方案改记为（n,k），并且计算分式与给定规格下限的分式一致。可以使用法的表查得抽样方案，步骤如下：,2、从表可以由A的值查出（n,k)；,3、计算Qu=（u0-)/,4、当Quk时接收，否则拒收,计算B=,从表由B的值从附表可以查出（n,k)；,计算Qu=-/s,当Quk时接收，否则拒收,若要求，记，则，从而就等价于就等价于，则,2.5.4具有双侧规格限的计算标准型一次抽样检验方案,1、接收概率曲线对具有双侧规格限的抽样检验方案（n,kl,ku)来讲，当或,时拒收该批产品，否则就接收该批产品。接收概率还是的函数，也用L()来表示，同样根据正态分布性质有,由于抽样方案的OC曲线关于对称，且在达到最大，因此为制定抽样方案，可以由双方协商给出d0与d1，当时以高概率（大于1-a）接收，当或时以低概率（小于)接收，此时必有。根据接收概率关于的对称性，得,2、抽样检验方案的确定方法,（1）（n，k0）的近似确定方法,具有双侧规格限的计量一次抽样检验方案的OC曲线,2.6计数序贯抽样检验方案简介,2.6.1计数序贯抽样检验方案,当检验是破坏性的，或检验的代价很大时，我们希望所采用的检验方案既能满足对两类错判概率的限定，又能使抽检的单位产品尽能少，为此可采用序贯抽样方案。按该方案的规定，每次只抽检一个产品，