课题学习 重心

19.4课题学习重心,湖塘中学王光东,探究一：如何确定线段的重心？,1.平衡法：,2.悬挂法：,小结：线段重心是线段中点。,探究二：,如何确定平行四边形的重心？,1.平衡法：,小结：平行四边形的重心是对角线的交点。,探索二:寻找平行四边形的重心,结论:平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点.,重心就是能使物体保持平衡的那个点.,探索三：寻找三角形的重心,O,1,在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点.,2,用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸三角板,记下铅垂线的“痕迹”,3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O.,4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点?,结论:三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.,重心就是能使物体保持平衡的那个点.,探索四：寻找多边形的重心,请大家找出下列图形的重心位置.正五边形,正六边形,一个规则的多边形的重心就是它的几何中心.,物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。3.三角形的重心是三条中线的交点。直角三角形重心在斜边中点等边三角形重心是高或中线或角平分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。,三角形的重心定理,三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。,三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。,或,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,?,5、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=900，E、F分别是AB、CD的中点，求证：,A,B,C,D,E,F,M,N,拓展训练,已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？,练习,1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=DC，BDCD，则C=？,2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=17，C=70，B=55，则DC=？,3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是多少？,B,4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？,5、如图，在等腰梯形ABCD中，B+C=90，AB=6，DC=8，E、F分别为AD、BC中点，则EF=,6、梯形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DEBC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求AED与AFG的周长。,收获季节,1,如何找出一个物体的重心.,2,线段的重心是它的中点.三角形的重心是它的三条中线的交点.平行四边形的重心是它