数学人教版八年级上册三角形内角和定理应用.ppt

11.2.1三角形的内角,第十一章三角形,竹山茂华中学：胡军,1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点）2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定.（重点）3.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为180度！,讲授新课,三角形两边的夹角叫做三角形的内角.,问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,拼图探索,想一想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,F,E,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证明：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.,想一想同学们还有其他的方法吗？,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.,E,D,证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.,E,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,典例精析,例1如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得,BAD=BAC=20.,在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.,在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是三角形.,练一练：,在ABC中，A=35，B=43，则C=.,在ABC中，A=B+10,C=A+10,则A=，B=，C=.,102,直角,60,50,70,例2如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.,由AD/BE,得BAD+ABE=180.,所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.,在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.,问题1在ABC中，若C=90，你能求出A，B的度数吗？为什么？你能求出A+B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：在RtABC中，C=90，A+B=90,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC,典例精析,例3如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=90-AEC.,在RtBDE中，DBE=90-BED.,AEC=BED，CAE=DBE.,问题2在ABC中，A+B=90，C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？,A,B,C,C=90，,三角形内角和定理.,应用格式：在ABC中，A+B=90，ABC是直角三角形,结论：直角三角形的两个锐角互余,典例精析,例4如图，C=90,1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？,解：在RtABC中，2+A=90.,1=2,1+A=90.,即ADE是直角三角形.,当堂练习,1.说出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.填空（1）一个三角形最多有个直角，因为；（2）一个三角形最多有个钝角，因为；（3）一个三角形至少有个锐角，因为.,1,1,2,三角形内角和等于180,三角形内角和等于180,三角形内角和等于180,3.如图，则1+2+3+4=_.,280,4.如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线BD，CE交于点O变式1若A=80，则BOC=变式2你能直接写出BOC与A之间的数量关系吗？,130,BOC=90+A.,课堂小结,三角形的内角,三