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24.1.3弧、弦、圆心角,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,圆的中心对称性？,（一）圆的中心对称性：,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合._.,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？,圆具有旋转不变性,（1）相关概念_：顶点在圆心的角,圆心角,(二)圆心角、弧、弦之间的关系,O,A,B,练一练：找出右下图中的圆心角,AOB,BOD,AOD,任意给圆心角，对应出现二个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,如图，当圆心角AOB=A1OB1时，它们所对的弧、弦AB弦A1B1相等么？为什么？,O,A,B,A1,B1,即AB=A1B1，AB=A1B1,AOB连同弧AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA1重合。,A1OB1=A1OB1射线OB与OB1重合,又OA=OA1OB=OB1点A与A1重合,点B与B1重合.因此，AB与A1B1重合,AB与A1B1重合，,如图，O与O1是等圆，AOB=A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为什么?,O1,O,A,B,A1,B1,AOB=A1O1B1,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：,AOB=A1OB1,(1)圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得二,A,B,A1,B1,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的和分别相等。,归纳：,圆心角,弦,圆心角,优弧,劣弧,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果AB=CD，那么，。（3）如果AOB=COD，那么，。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,巩固：,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC。,例题：,2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,3、如图AD=BC，那么比较AB与CD的大小。,4、如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,5、如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）
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