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文档简介
3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率,第三章直线与方程,1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念;(重点)2.理解直线的倾斜角的唯一性;3.理解直线的斜率的存在性;(难点)4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式(重点、难点),勒奈笛卡尔(RenDescartes,1596-1650):法国数学家、科学家和哲学家,堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”.,坐标法:以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.,解析几何,坐标法,我们学过函数y=x+1,它的图象是什么?,如何在平面直角坐标系内确定它的位置?,两点确定一条直线.,一条直线,思考1已知直线l经过点P,直线l的位置能够确定吗?,y,不确定.过一个点有无数条直线.,这些直线有何区别?,它们的倾斜程度不同,如何描述直线的倾斜程度?,x,y,o,规定:当直线l和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0,l,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角.,直线倾斜角的范围为:,一、直线的倾斜角,思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;,倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.,x,y,O,l,思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么?,x,y,o,直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可,思考4日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?,3m,3m,坡度越大,楼梯越陡,“坡度比”是“倾斜角”的正切值.,二、直线斜率的定义,通常用小写字母k表示,即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).,倾斜角不是90的直线都有斜率.,注意:,如图,若为锐角,思考5已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率?,结论:当时,斜率k0.,若为钝角,,结论:当时,k.,同样,当的方向向上时,也有成立.,说明:此公式与两点坐标的顺序无关.,思考6当直线P1P2平行于x轴,或与x轴重合时,还适用吗?为什么?,O,适用,O,思考7当直线平行于y轴,或与y轴重合时,公式还适用吗?,不适用,因为分母为0.斜率不存在.,三、斜率公式,公式特点:,(1)与两点坐标的顺序无关;,(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=90.,经过两点的直线的斜率公式,例1如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,分析:直接利用公式求解,由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角,斜率为正,倾斜角为锐角;斜率为负,倾斜角为钝角;斜率为0,倾斜角为0;斜率不存在时,倾斜角为直角.,已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x等于()(A)-1(B)1(C)-3(D)3解:选C.因为又A、B、C三点共线,所以kAB=kAC,即解得:x=-3.,例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4.,x,y,解:设A1(x1,y1)是l1上任一点,根据斜率公式有:,即x1=y1.,设x1=1,则y1=1,于是A1的坐标是(1,1)过原点及点A1(1,1)的直线即为l1,分析:找出直线异于原点的点.,O,同理l2是过原点及点A2(1,-1)的直线,l3是过原点及点A3(1,2)的直线,l4是过原
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