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全国卷坐标系与参数方程题库1、（2015文科1卷，2015理科1卷）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 解：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.2、（2015文科2，2015卷理科2卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。3、（2014文科1卷，2014理科1卷）已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.解：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分4、（2014文科2卷，2014理科2卷）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.解：（1）C的普通方程为 (x-1)2+y2=1(0y1)可得C的参数方程x=1+costy=sint（t为参数，0t）（）设D（1+cost,sint).由（）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。 tant=3，t=/3.故D的直角坐标为（1+cos/3，sin/3）,即（3/2, 3/2）.5、（2013文科1卷，2013理科1卷） 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。解：将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；（）的普通方程为，由解得或，与的交点的极坐标分别为（），.6、（2013文科2卷，2013理科2卷）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，si
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