数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质.ppt

,武汉市第六十四中学,等腰三角形,授课人：朱晶晶,（1）请指出图中等腰三角形ABC的腰、底边、顶角、底角。（2）它是轴对称图形吗？请你画出它的对称轴。,一、预习反馈,底边,A,1、把一个长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,一、预习反馈,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:,二、探究释疑,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,等腰三角形的两个底角相等.,C,A,D,二、探究释疑,等腰三角形的两个底角相等.,猜想1,性质1,在ABC中，AB=AC,BC,（简写成:等边对等角）,二、探究释疑,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,性质2,（简写成“三线合一”）,总结：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,二、探究释疑,在等腰三角形性质的探索过程中和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？,550,800,三、训练拓展,360,三、训练拓展,350和350,800和200或500和500,（课本例题）如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD（1）图中图几个等腰三角形,（2）求A的度数,三、训练拓展,解：（1）等腰三角形有：ABC、ABD、BCD,三、训练拓展,如图,在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，且DEAB，DFAC，求证：DE=DF.,AB=ACBD=CDAD平分BAC,DEABDFACDE=DF,三、训练拓展,如图,点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.,三、训练拓展,ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，EDF=90，EDF的两边分别交AB、AC于E、F（1）DE=DF（2）AE+AF=AC,（3）若EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F，以上两个结论还成立吗？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由。,三、训练拓展,（变式）ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，E、F分别在直线AB、AC上，EDF=B（1）如图1，若EDF=45，求证：AF+EF=BE（2）如图2，若EDF=45，则AF、EF、BE之间的关系为_,四、总结归纳,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,2、本节课学习了数学思想及方法:一题多解，方程思想和分类讨论,3、证明线段（或角）相等的方法：（1）根据三角形全等；（2）根据角的平分线性质定理及其逆命题；（3）等边对等角。,四、总结归纳,四、总结归纳,我们知道，如果一个三角形有两边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,有爱的课堂更美好！,则有12,D,1,2,证明:作顶角的平分线AD，,BC,方法一,ADBADCBD=CD,ADB+ADC=1800,ADBADC=900即ADBC,D,证明:作ABC的中线AD，则有BDCD,BC,方法二,ADBADCBADCAD,AD