数学人教版八年级上册全等复习课.ppt

全等三角形（复习）,知识回顾-全等三角形,1、定义-,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、性质-,全等三角形的对应边、对应角相等。,3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。,知识回顾-SSS,1、三边对应相等的两个三角形全等.-SSS,2、数学语言表达：,在ABC与DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,牛刀小试,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEBADC。,证明：BD=CEBD-ED=CE-ED，即BE=CD。,知识回顾-SAS,1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-SAS,2、数学语言表达：,ABCABC（SAS）,牛刀小试,如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCDEF（SAS）,知识回顾-ASA,1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-ASA,2、数学语言表达：,牛刀小试,如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：BD=CE,知识回顾-AAS,1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等-AAS,2、数学语言表达,牛刀小试,已知，如图，1=2，C=D求证：AC=AD,知识回顾-HL,1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等-HL,2、数学语言表达：,C=C=90,在RtABC和Rt中,AB=,BC=,RtABC,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.,A,B,D,C,A,牛刀小试,知识总结：,一般三角形全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,方法总结-,证明两个三角形全等的基本思路,1、已知两边,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),2、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),3、已知两角,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),15,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,16,4、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,17,三、熟练转化“间接条件”判全等,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,18,8.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。,15,A,B,O,D,C,实际应用,19,9.如图,ABC与DEF是否全等?为什么?,已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一