创新设计高中数学(苏教版)不等式的证明.ppt

第6讲不等式的证明,考点梳理,ab,abc,不小于,不小于,a1a2an,ab0,(2)分析法从所要证明的结论入手向_反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法(3)综合法从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式_的假设；第二步：从_出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立；,使它成立的充分条件,相反,条件和假设,(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地_，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立(6)数学归纳法设Pn是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题P1(或P0)成立；(2)在假设Pk成立的前提下，推出Pk1也成立，那么可以断定Pn对一切正整数成立,放大或缩小,一个考情解读证明不等式、最值问题是江苏高考考查的重点，特别要关注证明不等式的几种证明方法；也应注意函数与数形结合的证明问题、最值问题、恒成立问题的处理方式注意方程、函数、不等式三者之间的联系，恒成立求最值，构造函数利用分离变量，再利用均值不等式、配方法、导数单调性等求最值即可,【助学微博】,考点自测,考向一分析法证明不等式,方法总结分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆,(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)证明a、b、cR且abc1，要证原不等式成立，即证(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab),【训练1】已知a、b、cR，且abc1，求证：,考向二用综合法证明不等式,方法总结证不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧,【例3】设x2y3z3，求4x25y26z2的最小值,考向三利用柯西不等式求最值,方法总结柯西不等式的应用比较广泛，常见的有证明不等式，求函数最值，解方程等应用时，通过拆常数，重新排序、添项，改变结构等手段改变题设条件，以利于应用柯西不等式,解由柯西不等式，得(a2b3c)2(a2b2c2)(122232)142，当且仅当a2b3c时等号成立，所以a2b3c14，即a2b3c的最大值为14.,【训练3】(2012盐城市期末考试)已知a，b，c为正数，且a2b2c214，试求a2b3c的最大值,利用算术几何平均不等式证明不等式或求最值问题，是不等式问题中的一个重要类型，重点要抓住算术几何平均不等式的结构特点和使用条件,规范解答31利用算术几何平均不等式求最值,点评在解答本题时有两点容易造成失分：一是多次运用算术几何平均不等式后化简错误；二是求解等号成立的a，b，c的值时计算出错,高考经典题组训练,2(2009江苏卷)对于正整数n2，用Tn表示关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的有序数组(a，b)的组数，其中a，b1,2，n(a和b可以相等)；对于随机选取的a，b1,2，n(a和b可以相等)，记Pn为关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的概率(1)求Tn2及Pn2；,(1)解因为方程x22axb0有实数根，所以4a24b0，即ba