5.1 认识二元一次方程组.ppt

第五章二元一次方程组,5.1认识二元一次方程组,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？-孙子算经,返回,孙子算经约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。,设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：,x+y=35,2x+4y=94.,一望无际的呼伦贝尔大草原,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。,哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的？！,它们各驮了多少包裹呢？,小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得到方程:,x-y=2和x+1=2(y-1).,五泉山公园欢迎您,星期天，我们8个人去动物园玩，买门票花了34元。,每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？,若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?,8个人买门票花了34元,每张成人票5元，每张儿童票3元,他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?可以得到方程:x+y=8和5x+3y=34.,想一想:上面我们所列方程各含有几个未知数?含未知数的次数是多少?与一元一次方程比较有什么不同?x+y=35,2x+4y=94,x-y=2,x+1=2(y-1),x+y=8,5x+3y=34.,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,*,课堂练习：,请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.,(1)2x+5y=10,(2)2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 xy=0,议一议:,在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x的含义相同吗?y呢?,x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34.把它们联立起来,得:,像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？-孙子算经,返回,孙子算经约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。,设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：,x+y=35，,2x+4y=94.,判断下列哪些是二元一次方程组？（1）（2）（3）（4）（5）（6）,课堂练习：,做一做,(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?,x=5，y=3呢?,你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗?这样的x和y组合多吗?,(2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?,x=2,y=8呢?,x=4,y=4呢?,(3)你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?,X=5,Y=3,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一个解,记作,同样,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,例如:,课堂练习：,1、下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,课堂练习：,2、二元一次方程组,的解是？,继续,探究下列二元一次方程组的解的个数.,无数个,0个,1个,探究,对于二元一次方程组当系数满足什么条件时，该方程组有无数解？无解？唯一解？,探究,小组设计编应用题，并列出二元一次方程组.,请你说一说，在本节课中，学到了些什么知识?,小结：,1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解