流体力学讲义.ppt

Ch11流體的性質,11-1靜止流體內的壓力11-2大氣壓力11-3帕斯卡原理11-4阿基米得原理11-5液體的界面現象11-6白努利方程式,11-1靜止流體內的壓力,壓力：單位面積上所受到正向力的大小。平均壓力：作用在物體表面上的正向力為F，受力面積為A，則該面積所受的平均壓力,某一點的壓力：極小面積的平均壓力,靜止流體與物體接觸時，流體與物體在接觸面上的作用力必定垂直於接觸面。流體在接觸面上如受到平行於接觸面的作用力，則流體將產生流動。,壓力的單位：帕（Pa）=牛頓公尺2；達因公分2巴（bar）=105帕=105牛頓公尺2公分水銀柱高（cm-Hg）=1332.8帕。,靜止流體內壓力的性質：(1).任何一點受到各方向的壓力都相同(2).同一流體中，相同深度的各點壓力均相等(3).在h深度，由密度為的流體重量所產生的壓力,加速座標系中，距液面h深處液體的壓力：,說明：在一向右以a加速運動的座標系中，一質量為m的物體額外受到一向左的假想力mg。因此相當於重力加速度由g變為g，如右圖。,例題：不計大氣壓力，水的密度為。一水壩高h，寬w，和水的接觸面與水平面夾60o角，如右圖所示，在滿水位時水壩所受到水的總作用力大小為若干？,例題：如圖所示為高h、底面半徑r、內裝滿密度液体的圓錐形容器，求器壁側面所受到液体的總力。又如將此容器倒置，則答案為何？,例題：U形管中裝有水銀（水銀密度為13.6gcm3），在其右臂注入13.6公分高的水時，左臂的水銀面從原來液面上升多少？,答案：0.5公分,例題：如右圖，若盛有密度之液體的容器受力作用而有水平向右加速度a時，此時距液面正下方h處，水壓為_。,例題：右圖是內半徑r、水平管長為4r的形管，此管以等加速度a向右直進時，左右兩管內液面的最大高度差為何？但重力加速度為g。,例題：右圖是內半徑r、水平管長為4r的形管，若此管以右管右緣為轉軸作角速度的旋轉，則左右兩管內液面的最大高度差為何？,11-2大氣壓力,大氣壓力的成因與性質：如右圖所示，地球表面任一點A的大氣壓力值，等於在A點的單位面積所承受該點向上延伸的空氣柱重量。,氣體和液體兩者主要的差異在於液體很難壓縮，因此當溫度不變時，其密度為定值；氣體容易被壓縮，也容易膨脹，即使在定溫時，其密度並非定值，隨所受的壓力而改變。空氣的密度隨離地的高度而改變，大氣壓力和海拔高度之間不是線性的關係。實驗顯示大氣壓力隨高度成指數函數遞減,P0為海平面處的大氣壓力a為常數其值約為1.25x10-4(1/m)h為所在處的高度。,托里切利實驗：托里切利公元1643年托里切利，利用一倒滿水銀的長玻璃管，使其開端沒入水銀池中（如圖），首先測出地球表面的大氣壓力，約相當於76公分高的水銀柱所產生的壓力。,標準大氣壓力（atm）一標準大氣壓力定義為：在緯度45度的海平面處，溫度為0時，76公分高的水銀柱所產生的壓力。因此,例題：大氣壓力壓在一平方公尺的水平桌面上約略相當於多大的重量壓在此桌面上？(A)1公斤(B)10公斤(C)100公斤(D)1000公斤(E)10000公斤68.日大,答案：E,例題：設有一半徑為10公分的球，將之切成兩半球，緊密相對扣合，內部抽成真空，則要多大數量級之力以牛頓為單位才能將其拉開？(A)100(B)103(C)106(D)109。71.日大,解：所需拉力為每一半球所受到大氣壓力產生的總力。將右半球表面細分成許多小塊，每一小塊受到大氣壓力的鉛直分力互相抵消，因此只需對水平分力作加總，設大氣壓力為P0，則,11-3帕斯卡原理,內容：對一封閉的液體所施的壓力必均勻且大小不變的傳遞到液體中的任一點。,說明：靜止流體內任何兩處的壓力（如右圖）必須滿足,如兩處壓力增加量不相等，則此關係將無法滿足。因此帕斯卡原理為此關係必須成立的必然結果。,應用：液壓機液壓起重機的構造如右圖所示，在右管（截面積為A1）的活塞上施一推力F1，則在活塞下方對液體所施加的壓力為,根據帕斯卡原理，此壓力將大小不變的傳遞至左管（截面積為A2）的活塞下方，對活塞產生的推力,即在小活塞上施一較小的力，在大活塞上產生一較大的推力，施力與產生的推力與兩邊截面積成正比。,例題：一水壓機，大小活塞面積各為9cm2、3cm2且重量不計，兩活塞原在同一水平高度上，今在大活塞上放重量為100gw的物體，則達平衡時，小活塞將上升幾公分？,答案：25cm,例題：一油壓機內裝密度為，兩活賽截面積各為A1及A2，當在A1置重量W1，在A2上置重量W2時，兩活賽能保持在等高的平衡狀態，如圖所示。若要使W1的平衡位置上升h，則需在A2上增加的重量為_。86.日大,11-4阿基米得原理,浮力的來源：考慮在流體內一直立的圓柱體的受力情形。設圓柱體的截面積為A，高度為h。流體的密度為。圓柱體側面受到的壓力，由於對稱的關係，互相抵消。頂面受到一鉛直向下的力,底面受到一鉛直像上的力,因此流體作用在圓柱體的合力,說明：物體在流體中所受到的浮力，來自物體表面受到流體壓力所產生的總作用力。因此在流體中具有同樣大小與形狀的物體受到的浮力相等。如右圖，考慮沉在流體中的一物體所受到的浮力B。首先在流體中想像一塊與物體同樣形狀及大小的體積（如右圖），此塊流體受到的浮力B與物體所受到的浮力大小相等，但因此部份的流體處於靜止狀態，因此受到的浮力等於其受到的重力W。,阿基米得原理：物體在流體中所受的浮力等於其所排開的流體重量,例題：一空心球其內徑為A，外徑為B，放入水中時，此球恰有一半浮出水面。設此球由密度均勻的材料製成，則此材料之比重為_。84.日大,例題：一容器內盛有水，水面上有一層密度末知的油。今將一邊長為0.1公尺，質量為0.76公斤的正立方體放入容器內，發現正立方體有0.06公尺高沒於油中，0.04公尺高沒於水中（如圖），則油的密度是_公斤公尺3。90.日大,答案：600kgm3,例題：一比重為x（x(x+y+1)公斤。,答案：ABC,例題：如右圖，一均勻木棒，一端以細繩懸掛，下端浸於水中，平衡時浸在水中的長度恰為棒長的一半，則此棒的比重為何？,答案：0.75,例題：容器內盛液體（密度為d）共重W0，置於一磅秤上，今有一重W，密度為D（Dd）之物體，自液面下釋放，則物體在下沉的過程磅秤讀數為何？,例題：一立方體木塊，邊長為，比重為d，今將其全部沒入水中，然後釋放之，使其在水面上作簡諧運動，則其週期為何？,11-5液體的界面現象,1.表面張力：(1)表面張力的現象：自來水管口滴下的水滴成球形昆蟲能在水面上行走杯內水滿可不外溢水銀、露珠皆成球形。,(2)表面張力的成因：如右圖所示，在液體與氣體接觸的液面上，分子間存在互相吸引的力量，欲將彼此拉近，使得液面像一張彈性膜，此為表面張力的來源。,氣態,液態,(3)表面張力的特性：表面張力只出現於液體的界面上，內部並不存在。表面張力其作用方向垂直於邊界且沿著液面的切線方向。表面張力的大小與液體的種類及溫度有關，一般掺了雜質或溫度升高後表面張力變小。,(4)表面張力的定義：為了定義表面張力，考慮液面上一條長度為的邊界線，如右圖所示。表面張力定義成沿此邊界線上，單位長度的拉力，以符號T表示,各種液體界面在20時的表面張力,例題：如右圖，一鉛直豎立的細鐵框，在鐵框內形成一肥皂膜。鐵框下方為一可自由上下滑動的細鐵桿，長度為20cm。當鐵桿質量為10g時，恰可成平衡，則肥皂膜之表面張力為何？,答案：0.25gwcm,例題：一長度為，重量為W1之細鐵桿，受皂膜之表面張力以a之加速度向上運動（如圖所示）。今在細鐵桿上掛一重量為W2之小物體後，細鐵桿變以之加速度a向下運動，則皂膜的表面張力為_。（以W1，W2及表示）。89.日大,例題：一水面恰可支撐質量0.72克、長5公分的縫衣針，如右圖，試求水的表面張力。（不計浮力）,例題：試求要將一質量可忽略，半徑為10公分的圓環，由20的水面上拉出，如右圖所示，所需要的力量大小為何？,例題：如右圖所示，表面張力為T的肥皂膜，將中間的細線拉成半徑為R的圓形，試求此圓形細線之張力。,例題：有一個半圓形的薄板平放在水面上，其直徑邊上抹有一層牙膏。已知水與薄板間的表面張力為T1，抹了牙膏處的表面張力為T2(T1T2)，則該薄板所受的總力為何？,答案：L（T1-T2）,L,例題：一滴管管口內半徑為r，若水的密度為，表面張力為T，重力加速度為g，則當水滴緩慢自管口低下時，水滴之半徑為何？,2.毛細現象：(1)毛細現象的例子：將兩端開口之細玻璃管插入水中，管內液面比管外液面高，管子愈細，內外水面高度差愈大，如圖一所示。將兩端開口之細玻璃管插入水銀中，管內液面比管外液面低，管子愈細，內外水銀面高度差愈大，如圖二所示。毛巾的一端浸入水中，則整條毛巾會濡溼。植物內的維管束也充當毛細管的角色，根部的水分和養分得以輸送至枝葉。,(2)毛細現象的成因：毛細現象為內聚力（表面張力）與附著力互相作用的結果。當液體與固體接觸時，液體的表面分子，與固體表面分子會有互相吸引的力量，稱為附著力。當此附著力大於液體的內聚力，液體將散布在固體表面，如右上圖所示。此時接觸角90o。同樣的，當細玻璃管插入水中，因水面與管壁的附著力大於其內聚力，管壁處的水面往上彎，水面上升，接觸角90o，如右圖。,水銀,(3)毛細現象的公式：如右圖，細玻璃管插入水中，管內液面上升，插入水銀中，管內液面下降。管內外液面的高度差h,T為液體的表面張力；為液體的密度；g為重力加速度。,證明：針對於玻璃管插入水中的情況。考慮管內比管外高出部分的水柱，其受力圖如右下圖。上下的壓力皆為一個大氣壓力，因此產生的合力互相抵消。同樣的周圍管壁水平方向的壓力產生的力量互相抵消。根據靜力平衡的條件，剩下鉛直方向的受力也必須抵消，即這一段的水重被表面張力所支撐。表面張力作用在上方管壁的一圈上，因此,例題：在一標準大氣壓力下，以內半徑為1毫米的水銀氣壓計測量氣壓，若考慮毛細現象，則所測到的水銀柱高度應為若干？（已知水銀的表面張力為0.465Nm；管壁水銀面的接觸角=135o。）,答案：75.51cm,例題：如圖所示，一U形毛細管，左右兩管的內半徑各為r1及r2（r1r2）。已知管內液體的密度為，液體與玻璃的接觸角為零，兩管的液面差為h，則該液體的表面張力為_。81.日大,例題：一細玻璃管其內半徑為r，管內封入某氣體後，倒置於某液體中（如圖所示）。今測得管中液面較管外液面高h，且液面與管壁之接觸角為。若液體的密度為，表面張力為T，管外大氣壓力為Po，重力加速度為g，則管內氣體的壓力為_。85.日大,11-6流動中的流體,1.理想的穩流體的特性：流體沒有粘滯性，因此不會因內部的摩擦而消耗能量。流線上每一點的速度和壓力保持定值，不隨時間而改變。流體不會轉動，例如將一附有踏板的轉輪，不論放在液體內部任何一處，皆不會轉動。流體具有不可壓縮的性質，即流體的密度保持一定，不受壓力的影響。,2.連續方程式：理想流體在管子流動時，單位時間內流入管子某一段的質量必須等於流出此段管子的質量。如下圖，在截面積為A1處的流速為v1，則在此處單位時間向右流入的流體質量為A1v1。在截面積為A2處的流速為v2，則在此處單位時間向右流出的流體質量為A2v2，因此v1，v2滿足,即在同一流管中，截面積較小處，流體的流速較快。此關係式稱為連續方程式。,例題：水龍頭出水口截面積為A0，水流速率為v0，當水流垂直下落h高度時，水柱之截面積變為若干？,3.白努利方程式：內容：為瑞士科學家白努利在1738年所提出。如右圖，在理想流體內的不同兩處，流體的壓力、流速與所在高度分別為P1、v1、y1與P2、v2、y2，滿足下列方程式,證明：白努利方程式是根據功能定理而來。如右圖，1、2兩處流體的流速滿足連續方程式,香水噴霧器：利用球泡壓縮使管內氣體變大，而壓力減小，香水被往上吸，與空氣混合後噴出。,白努利方程式的應用：當y1=y2，即流體的兩處高度相差不大時，則白努利方程式變成,流速較大處