八年级数学上册《12.8等边三角形》课件 新人教版

第十二章轴对称第三节等腰三角形第三课时等边三角形,四案一构导学初中数学八年级上,学习目标,1掌握等边三角形的性质及判定方法，提高逻辑思维能力。2.通过合作探究，学会证明三角形是等边三角形的方法。3.积极投入，感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值。【学习重点】：等边三角形的性质和判定方法【学习难点】：等边三角形性质的应用,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),课内探究,（一）基础知识探究：,探究点一：等边三角形的性质,问题1.等边三角形的内角都都是600么?为什么?,【答案】：是。AB=AC=BCA=B=C(在同一个三角形中等边对等角)A+B+C=180A=B=C=60,问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,【答案】：等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。因为满足等腰。,问题3.等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,【答案】：是轴对称图形，有3条对称轴。,【归纳总结】等边三角形的性质：1.三条边相等。2.等边三角形的内角都相等,且等于60。3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,探究点2：等边三角形的判定方法,问题1.在ABC中，A=B=C，ABC是等边三角形吗？为什么？,【答案】：是，由A=B，得BC=AC,同理可得，AB=AC,所以AB=BC=AC。,问题2.在ABC中，AB=AC，如果A=60，那么ABC是等边三角形吗？为什么？,【答案】：是，由AB=AC，得B=C，再由三角形的内角和定理，得A=B，所以，BC=AC。,【归纳总结】：等边三角形的判定方法有：（1）三边相等的三角形是等边三角形。（2）三个内角都等于60的三角形是等边三角形。（3）有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形。,问题3:ABC中AB=AC，若B=600，那么ABC是等边三角形么?问题4:综合以上问题3和问题4的探究,你得到什么结论?,（二）知识综合应用探究探究点一：等边三角形判定方法的应用,例题1:如图2，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E.,图2,求证：ADE是等边三角形.（阅读教材54页，请你用其他方法证明）,你还有其它方法使ADE是等边三角形吗？,【拓展提升】例题2：如图3，ABC是等边三角形,ABC和ACB的平分线相较于点D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E，F。连接DE，DF，求证：BE=EF=CF,探究点二：等边三角形性质与判定的综合运用(重难点),例题3：如图4，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由,【规律方法总结】,【课后讨论】,已知:如图6,在ABC中,AB=AC,P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且BP=CQ,BQ=CR.求证:点Q在PR的垂直平分线上.,问题1.怎样证明点Q在PR的垂直平分线上？,【答案】：证明PQ=RQ,问题2.证明线段相等可以用什么方法？此题用什么方法？,【答案】：边所在的两个三角形全等；垂直平分线的性质；两线段所在的三角形底角相等,【答案】：证明：AB=AC(已知),B=C(等边对等角).在PBQ与QCR中，BP=CQB=C,BQ=CR,【规律方法总结】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,PBQQCR(SAS),QP=QR点Q在PR的垂直平分线上.,总结升华,等边三角形的性质以及判定方法的探寻以