医学统计学课件-协方差分析

2020/6/9,医学统计学,1,第13章,2020/6/9,医学统计学,2,讲课内容第一节协方差分析的基本思想与步骤(重点)第二节完全随机设计资料的协方差分析第三节随机区组设计资料的协方差分析,2020/6/9,医学统计学,3,方差,协方差,2020/6/9,医学统计学,4,组间变异,总变异,组内变异,方差分析的基本思想(单因素),2020/6/9,医学统计学,5,三组战士行军后体温增加数()不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9,Xij=+Ti+eiji=1,2,gj=1,2,n,2020/6/9,医学统计学,6,组间离均差平方和(处理因素+随机误差),组内离均差平方和(随机误差),总离均差平方和,SS(sumofsquaresofdeviationsfrommean),2020/6/9,医学统计学,7,2020/6/9,医学统计学,8,MS(meansquare),2020/6/9,医学统计学,9,如果处理因素无作用：组间变异组内变异F=如果处理因素有作用：组间变异组内变异F,2020/6/9,医学统计学,10,2020/6/9,医学统计学,11,直线回归系数的假设检验方差分析,2020/6/9,医学统计学,12,2020/6/9,医学统计学,13,SS总=SS回+SS残,2020/6/9,医学统计学,14,SS总Y的离均差平方和，说明未考虑X与Y的回归关系时Y的变异。,SS回Y的总变异中可以用X解释的部分，SS回越大，说明回归效果越好。,2020/6/9,医学统计学,15,第一节协方差分析的基本思想与步骤,2020/6/9,医学统计学,16,一、基本思想,例13-1为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？,2020/6/9,医学统计学,17,协变量,2020/6/9,医学统计学,18,若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响,H0：1=2=3H1：1、2、3不等或不全相等=0.05,结论：三种不同饲料的催肥效果不同。,2020/6/9,医学统计学,19,2020/6/9,医学统计学,20,2020/6/9,医学统计学,21,由于各组猪的初始重量差别较大，如果不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。,如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，应用协方差分析。,当有一个协变量时，称一元协方差分析；当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。,2020/6/9,医学统计学,22,协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。,其实质是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析。,2020/6/9,医学统计学,23,2020/6/9,医学统计学,24,残差平方和的分解,2020/6/9,医学统计学,25,2020/6/9,医学统计学,26,二、应用条件,1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的，即各样本回归系数b本身有统计学意义。2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。3.各组残差呈正态分布。4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。,2020/6/9,医学统计学,27,第二节完全随机设计资料的协方差分析,2020/6/9,医学统计学,28,2020/6/9,医学统计学,29,1.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.05,2020/6/9,医学统计学,30,组间:,2020/6/9,医学统计学,31,组内:,2020/6/9,医学统计学,32,2020/6/9,医学统计学,33,3.结论F=31.07F0.01(2,20)=5.85P0.05），但都高于C饲料（P0.01）,可以认为扣除初始体重因素的影响后，A饲料与B饲料喂养的平均增重均比C饲料的多。,2020/6/9,医学统计学,38,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,39,数据输入原则：一个变量占一列一个观测对象占一行,2020/6/9,医学统计学,40,2020/6/9,医学统计学,41,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,42,2020/6/9,医学统计学,43,2020/6/9,医学统计学,44,2020/6/9,医学统计学,45,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,46,2020/6/9,医学统计学,47,观测指标：增重“处理因素”：饲料组初始体重,2020/6/9,医学统计学,48,2020/6/9,医学统计学,49,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,50,前面已得出三组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。,2020/6/9,医学统计学,51,作图,2020/6/9,医学统计学,52,协变量假定均数,2020/6/9,医学统计学,53,2020/6/9,医学统计学,54,2020/6/9,医学统计学,55,第三节随机区组设计资料的协方差分析,2020/6/9,医学统计学,56,例13-2为研究A、B、C三种饲料对增加大白鼠体重的影响，有人按随机区组设计将初始体重相近的36只大白鼠分成12个区组，再将每个区组的3只大白鼠随机分入A、B、C三种饲料组，但在实验设计时未对大白鼠的进食量加以限制。三组大白鼠的进食量(X)与所增体重(Y)如下，问扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加大白鼠体重有无差别？,2020/6/9,医学统计学,57,2020/6/9,医学统计学,58,随机区组设计资料方差分析的变异分解,总变异处理间变异+区组间变异+误差,随机区组设计资料协方差分析的变异分解与此相同,2020/6/9,医学统计学,59,处理因素（饲料）,协变量（进食量）,区组（大白鼠）,反应变量Y(增重)均数,扣除协变量影响：用线性回归残差平方和表示,扣除区组的影响：总变异区组变异处理变异误差,2020/6/9,医学统计学,60,1.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.05,2.计算总的、饲料组间、大白鼠间、误差项、饲料+误差项的lXX、lYY、lXY与自由度,2020/6/9,医学统计学,61,2020/6/9,医学统计学,62,3.结论:F=2.190.05按=0.05水准不拒绝H0，还不能认为扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加大白鼠体重有差别。,2020/6/9,医学统计学,63,4.计算公共回归系数与修正均数,未修正前均数：,2020/6/9,医学统计学,64,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,65,2020/6/9,医学统计学,66,2020/6/9,医学统计学,67,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,68,2020/6/9,医学统计学,69,2020/6/9,医学统计学,70,2020/6/9,医学统计学,71,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,72,2020/6/9,医学统计学,73,固定因素随机因素,交互作用,2020/6/9,医学统计学,74,2020/6/9,医学统计学,75,SPSS软件计算,1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,2020/6/9,医学统计学,76,前面已得出三组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。