圆周角定理的推论和圆内接多边形

直线与圆的位置关系（二）,复习：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_来判断；,（2）根据性质，由_来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点的个数,圆心到直线的距离d与半径r的关系,r,d,d,d,直线与圆的位置关系判定方法：,无,切线,割线,直线名称,无,切点,交点,公共点名称,dr,d=r,dr,圆心到直线距离d与半径r关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,则圆心O到直线L的距离是多少?_,直线L和O有什么位置关系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OAL，且L过A点L是O的切线,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,例1直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,P103,练习1如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=300.求证:DC是O的切线.,方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,A,l,O,圆O与直线l相切，则过点A的半径AO与切线l有怎样的位置关系？,垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_.(2)图乙,AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,弧AC所对的弦切角EAC等于弧AC所对的圆周角ABC,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,切线的性质：,切线的性质、可