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文档简介

,利用平方差公式进行因式分解,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。,2、计算：(x+2)(x-2)=_(y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,思考:你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式。,探究新知,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2=(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,应用新知，尝试练习,1、因式分解（口答）：x2-16=_9-t2=_,2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2x2-y2-x2+y2-x2-y2,(x+4)(x-4),(3+t)(3-t),思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？,有且只有两个平方项；,两个平方项异号；,例3分解因式:(1)4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)232,即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x29=(2x)232,=(2x+3)(2x-3),（2）（x+p)2-(x+q)2,解（2）(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q),把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.,这里可用到了整体思想喽！,把（x+p)和(x+q)看成了一个整体，分别相当于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,课堂练习,把下列各式分解因式:,(3)x2-4y2,(1)m2-4,(2)4x2-25,(4)x2y2-z2,(5)(x+2)2-9,(6)(x+a)2_(y-b)2,例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3bab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2),(2)a3b-ab,=(x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,课后练习分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.,创新与应用,已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.,利用因式分解计算,1.10122-98822.731452-105273,当堂检测把下列各式分解因式：,(2)18a2-50,(3)-3ax2+3ay4,
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