高中数学绝对值不等式的解法_第1页
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绝对值不等式的解法,一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x,x0,x,x0,0,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1,0x1,1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即x210,即(x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：不等式|x|1的解集。,从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1g(x)或f(x)-g(x),题型4:,题型5:,含有多个绝对值的不等式的解法,零点分段法,|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式,例1、(1)不等式|x1|2的解集是_.【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3.答案：(1,3),(2)不等式|43x|2的解集是_.【解析】|43x|2|3x4|23x42或3x42，解得或x2.答案：,三、例题讲解,三、例题讲解,例2、解不等式3|3-2x|5.,三、例题讲解,例2解不等式3|3-2x|5.,三、例题讲解,例2解不等式3|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围(3)关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,形如|xm|xn|)a恒成立的问题,【思路点拨】对(1)(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，求出函数f(x)|x3|x2|的最值,则问题获解,【解】(1)问题可转化为对一切xR恒有af(x)的某些值，由题意af(x)min，同上得a5.(3)问题可转化为对一切xR恒有af(x)af(x)min，可知a5.,四、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符
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