线段的垂直平分线的性质（第一课时）

,13.1.2垂直平分线,1、什么叫线段的垂直平分线?,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么规律？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,A,B,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图，直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,几何语言：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,线段垂直平分线性质,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,几何语言：PA=PBP在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).,线段垂直平分线性质,（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？,线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有的点的集合,（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要AC=BC就可以了,结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,为什么？,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断题,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,知识反馈,4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,P62练习,AB=AC=CE,AB+BD=DE,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,5、下列说法中，正确的个数有（）若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段ABA1个B2个C3个D4个,C,知识反馈,性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,会用了吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,证明：MNAB，P在MN上PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）同理：PB=PCPA=PB=PC,M,F,E,N,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质