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,3.2.3直线的一般方程,3.2直线的方程,第三章直线与方程,(一)填空,（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？,总结:,由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式,1.直线的一般式方程,2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与x轴_；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.,平行,重合,3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点,例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,2x-y-3=0,注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。,（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。,解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3,思考：若已知直线，求它在x轴上的截距,求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则,设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,解析:（1）当直线过原点时，该直线在x轴y轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即a+1=1,a=0,l的方程为x+y+2=0.所以，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0,（2）将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限，当且仅当或，综上所述，a的取值范围是,设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取
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