1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

正弦函数、余弦函数的图象,1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图3、掌握正余弦函数图象之间的关系,学习目标,定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。,一、正弦函数的定义:,余弦值,遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它性质的直观认识,是研究函数的基本方法.为了获得正弦函数和余弦函数的图象,我们通过简谐运动实验,对正弦曲线余弦曲线有了初步印象.,观察:,正弦、余弦函数的图象,简谐运动实验和图象,通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢?我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢?,思考:,想一想?,请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？,想一想?,描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来,A,B,2、把x轴上02的线段12等份，得到12个点的横坐标.,1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.,3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.,如何利用三角函数线画y=sinx，x0,2的图象？,学习探究:,正弦曲线,由部分到整体,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx与y=sin(x+),xR图象相同,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,由未知向已知转化,由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.,在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？,思考？,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2)描点(定出五个关键点),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),五点作图法,描点作图,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,典型例题,思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？,1.用五点法画出y=sinx+2,x0，的简图;2.用五点法画出y=sinx-1,x0，的简图;,变式训练：,2,我练我掌握,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,1.用五点法画出y=sinx+2,x0，的简图,y=sinx+2,x0，,变式训练：,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,2.用五点法画出y=sinx-1,x0，的简图,y=sinx-1,x0，,变式训练：,列表,(2)描点作图,02,020-20,Y,2,X,0,y=2sinx,y=2sinx,1,y=sinx,变式训练：,3.用五点法画出y=2sinx,x0，的简图,变式训练：,总结：注意与诱导公式的结合,变式训练：,D,1.用五点法画出y=1-sinx，x0,2的简图；2.画出下列函数的图象简图:(1)用五点法画出y=2sinx-1，x0,2的简图；(2)用五点法画出y=1+3cosx，x0,2的简图；,我练我掌握,自主练习,1.正弦曲线、余弦曲线作法,4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”.,3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；,2