数学人教版九年级上册弧长与扇形面积.ppt

弧长和扇形面积,1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。,重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。,o,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,知识回顾,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（）1圆心角所对弧长是多少？,（）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（）n圆心角所对弧长是多少？,探索研究,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为L，则,（1）在应用弧长公式L，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,弧长公式,生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例题讲解,扇形的定义：,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,图中阴影部分的图形叫什么呢？,扇形,新知探究,C,已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积?,（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,360,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,探索研究,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形=,注意:,在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的,扇形面积,比较弧长公式与扇形面积公式,l弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_,10,120,小试牛刀,1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心角为60，则此圆弧的长度为_,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积=S扇-S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,例题解析,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差,1、弧长计算公式是什么？,2、扇形的面积计算公式是什么？,3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？,4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算。,或,（