数学北师大版九年级上册反比例函数的图象与性质一.ppt

6.2反比例函数的图象与性质(1),一、情景导入激发兴趣：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；,（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。,（2）自变量x次数不是1，是-1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；,自变量x0.,二、讲解新知：,问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？,（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）,（可以。）,如何作反比例函数y=和y=的图象,4,X,4,X,在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？,(1)列表(2)描点(3)连线,类比联想探索交流,例题精讲：,例1画出函数y=的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,因为分母不能为零，所以x0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2描点：,x,y,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,-8,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,-8,-7,7,8,-7,y,x,思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流,3连线,三、,1画出函数y=的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,-1,-2,-4,-8,-8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,2讨论与交流：1)y=函数的图象在哪两个象限？和函数y=的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数y=的图象在哪两个象限？由什么确定？,4,x,k,x,y=,y=,(1)当k0时,函数图像的两个分支分别在第一三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。,（2)当k0时,函数图像的两个分支分别在第二四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,（3)图像的两个分支都无限接近于X轴和y轴,但不会与X轴和y轴相交。,反比例函数y=(k0)图象的性质：,k,x,(4)反比例函数y=(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.,k,x,它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线,3简单的归纳与概括：,反比例函数y=有下列性质：,k,x,反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限，,二,四,想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?,例1已知反比例函数的图象的一支如图(1)判断k是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图象的另一支.,A.,B(-4,2).,C.,D.,想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换?,课堂检测,1.已知m0)，y=-mx+1；y=(m+1)x；y=-(x0时，下列图象中哪个可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象（）,课堂检测,5、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求（