第七章互换的定价与风险案例.ppt

第七章互换的定价与风险分析,目录第一节利率互换的定价第二节货币互换的定价第三节互换的风险,1,0引言,互换既可以分解为债券的组合,也可以分解为一系列远期协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。与互换相联系的风险主要包括信用风险与市场风险。,第一节利率互换的定价,由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约,因此互换的现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价原理,在本节中我们忽略天数计算,3个月以1/4年计,半年以1/2年计,一年以1年计。同时根据国际市场惯例,在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时,现金流通常用LIBOR贴现。,3,第一节利率互换的定价,一、利率互换定价的基本原理二、协议签订后的利率互换定价三、协议签订时的利率互换定价,4,一、利率互换定价的基本原理,【例】考虑一个2011年9月1日生效的两年期利率互换,名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8的利息,同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息,利息每3个月交换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示,其中（a）为不考虑名义本金,（b）考虑名义本金的情况。,5,一、利率互换定价的基本原理,6,表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（a）不考虑名义本金,一、利率互换定价的基本原理,7,表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（b）考虑名义本金,理解利率互换,该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合,列（4）列（2）列（3）在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（2）列（6）列（3）列（7）头寸分解甲银行：浮动利率债券多头价值固定利率债券空头头寸价值乙公司来说：固定利率债券多头价值浮动利率债券空头价值利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。,除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。,一、利率互换定价的基本原理,可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互换：1.该利率互换由列（4）的净现金流序列组成,这是互换的本质,即未来系列现金流的组合。2.如果对列(4)的现金流按列进行拆分,该利率互换可以看作由列(2)和列(3)的现金流序列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流,列(2)和列(3)转化为表7-1(b)的列(6)与列(7)。对甲银行而言,该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券多头与固定利率债券空头的组合,这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为零和游戏,对于乙公司来说,该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是说,利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。,11,一、利率互换定价的基本原理,3.如果对列（4）的现金流按行进行拆分,该利率互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的现金流序列组成。观察各行,除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确定,其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。很明显,利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值,就计算出利率互换的价值。结论：利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现金流的不同分解,这两种定价结果必然是等价的。,12,一、利率互换定价的基本原理,与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形：第一,在协议签订后的互换定价,是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说,该价值可能是正的,也可能是负的。第二,在协议签订时,一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说,协议签订时的互换定价,就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。,13,二、协议签订后的利率互换定价,（一）运用债券组合给利率互换定价定义:互换合约中分解出的固定利率债券的价值互换合约中分解出的浮动利率债券的价值对于互换多头也就是固定利率的支付者来说,利率互换的价值就是:反之,对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说,利率互换的价值就是:,14,固定利率债券的定价公式为:浮动利率债券的定价公式为:其中,A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，k*是下一交换日应交换的浮动利息额，距下一次利息支付日还有t1的时间。,二、协议签订后的利率互换定价,（一）运用债券组合给利率互换定价【案例7.1】利率互换定价：运用债券组合假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利）,名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。上一次利息支付日的3个月LIBOR为4.6（3个月计一次复利）。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。,16,二、协议签订后的利率互换定价,（一）运用债券组合给利率互换定价【案例7.1】利率互换定价：运用债券组合在这个例子中万美元,万美元因此,对于该金融机构而言,此利率互换的价值为:9975.8251000024.175万美元显然对于该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的价值为正,即24.175万美元。,17,二、协议签订后的利率互换定价,（二）运用远期利率协议给利率互换定价对于收取固定利息的交易方,FRA的定价公式为因此,要运用FRA给利率互换定价,只要知道利率期限结构,从中估计出FRA对应的远期利率与息差现值,即可得到每笔FRA的价值,加总就可以得到利率互换的价值。,18,二、协议签订后的利率互换定价,（二）运用远期利率协议给利率互换定价【案例7.2】对于假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时收取4.8的年利率（3个月年计一次复利）,名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。上一次利息支付日的3个月LIBOR为4.6（3个月计一次复利）试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。,19,二、协议签订后的利率互换定价,（二）运用远期利率协议给利率互换定价【案例7.2】答案3个月计一次复利的4.8%与4.6%对应的连续复利利率分别为:表7-2列示了具体的计算过程,表中的利率均为连续复利。,20,二、协议签订后的利率互换定价,表7-2运用FRA组合给利率互换定价（万美元）显然,这个结果与前面运用债券组合定出的利率互换价值18.52万美元是一致的,100美元的差异源于连续复利与普通复利之间转换时的四舍五入。,21,三、协议签订时的利率互换定价,【案例7.3】假设在一笔2年期的利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利）,名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8、5、5.1、5.2、5.15、5.3、5.3与5.4。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。,22,三、协议签订时的利率互换定价,【案例7.3】答案利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零,即。在这个例子中,万美元,而使得:的k=543万美元,即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。,23,三、协议签订时的利率互换定价,从上面的例子中可以看出,利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平,也就是我们通常所说的互换利率。由于互换市场实行做市商制度,而且计息频率等往往有所变化,现实中的互换利率往往是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例,市场通常将每半年支付固定利息对3个月浮动LIBOR利率的互换中间利率作为美元互换利率。,24,第二节货币互换定价,与利率互换类似,货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合,只是这里的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合,而是一份外币债券和一份本币债券的组合,远期协议也不再是FRA,而是远期外汇协议。目录一、货币互换定价的基本原理二、运用债券组合为货币互换定价三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价,25,一、货币互换定价的基本原理,定义：货币互换的价值。：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值。：从互换中分解出来的本币债券的价值：即期汇率（直接标价法）。那么对于收入本币、付出外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：,26,二、运用债券组合为货币互换定价,【案例7.4】货币互换的定价:运用债券组合假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的,在日本是2而在美国是6（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为3（每年计一次复利）,同时付出美元,利率为6.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限,每年交换一次利息,即期汇率为1美元110日元。如何确定该笔货币互换的价值？,27,二、运用债券组合为货币互换定价,【案例7.4】货币互换的定价答案如果以美元为本币,那么:货币互换的价值为:该金融机构是支付日元收入美元,则对于它来说,货币互换的价值为113.30万美元。,28,三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价,与利率互换类似,货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合。货币互换中的每次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值,就可得到相应货币互换的价值。【案例7.5】假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而在美国是6（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元110日元。如何确定该笔货币互换的价值？,29,三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价,【案例7.5】货币互换定价的答案即期汇率为1美元110日元,或1日元0.009091美元。根据,一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为：与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为:,30,三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价,【案例7.5】货币互换定价的答案与最终的本金交换等价的远期合约的价值为所以这笔互换的价值为这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。,31,第三节互换的风险,目录一、互换的信用风险二、互换的市场风险,32,一、互换的信用风险,由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议,因此包含着信用风险,也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时,互换实际上是该交易者的一项资产,同时是协议另一方的负债,该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。当互换对交易者而言价值为负且协议的另一方即将破产时,理论上该交易者面临一个意外收益,因为对方的违约将导致一项负债的消失。,33,一、互换的信用风险,对利率互换来说由于交换的仅是利息差额,其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多。对货币互换来说由于进行本金的交换,其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。