新人教版八年级上册数学13.2画轴对称图形

,13.2画轴对称图形,动手试一试,在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印，,动脑想一想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的直线，既直线,图中的PP与l有什么关系？,类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,归纳：,如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？,思考,如何画线段AB关于直线l的对称线段AB?,A,B,作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B；3、连接AB.,线段AB即为所求。,1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,我行了：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,B,C,A,B,ABC即为所求。,作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC、CA。,l,作法：,1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,归纳,几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；,对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。,利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案,花边艺术,2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.,练习,1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。,归纳,对于这类问题,根据对称性质,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,课本69页思考？,(-3.5,4),在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,y,x,A(2,3),A(-2,-3),B(1,2),B(-1,-2),C(-6,5),C(6,-5),D(0.5,-1),D(-0.5,1),E(4,0),E(-4,0),点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.,点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.,在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.,(x,-y),(-x,y),关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,归纳,横对横不变，纵对纵不变,分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标,课堂练习,横对横不变，纵对纵不变,(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(1,0),(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0),解：点(x,y)关于y轴对称的点坐标为(-x,y),因此A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A(,),B(,),C(,),D(,),依次连接即可得到关于y轴对称的四边形ABCD.,5,1,2,1,2,5,5,4,例2如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。,练习:P70712、3,(1,2),14,1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。,这节课你学到了什么？,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形,先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,A（-,-1）,如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABC关于X轴和y轴对称的图形。,C（-3,-2）,B（-1,1）,课本71页练习3,课堂练习,如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.,课本46页习题7,课堂练习,小球运动轨迹是(3,0)(0,3)(1,4)(5,0)(8,3)(7,4)(3,0),关于l对称的点有(5,0)(8,3)(7,4)(3,0)(0,3)(1,4),x=1,P(-2,3),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,3),如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,探究,x,y,P1,1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线轴对称；2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于轴对称；,P2,X=1,直线y=-1,探究,-1-2-3-4-5-6-7,1234567,-7-6-5-4-3-2-10,7654321,x,y,n,m,拓广探索:（课本46页第8题）分别作出PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是_.,2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_.,(-x+2,y),(x,-y-2),归纳:,3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是_.,(-x-2,y),4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是_.,(x,-y+2),结论：,1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m=,y1=y2,2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2,n=,练一练,1、点（3，4）关于直线x=4对称的点的坐标是，关于直线y=-4对称的点的坐标为.,（5，4）,（3，-12）,1.已知，如图，ABC的坐标分别为A（-4，1），B（-2，-2），C（0，3）。作出ABC关于直线x=-2对称的图形，写出它们对应点的坐标。,A（0，1）,B（-2，-2）,C（-4，3）,做一做,2.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则ABC的面积为。3.当m时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。,做一做,12,点P关于y轴对称的点的坐标是（-2m-1，m-3）,m-,谢谢大家,再见,问题一,如图,A村到B村的最短路线是_。理由是_,问题二：如图，直线两侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？AB,C,D,问题三:如图，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到、之和最小？,A,B,B,C,D,证明：在直线L上任意另取一点D,连接AD,BD,BD直线是点，的对称轴，点，D在上B=CB,DB=DBAC+CB=AC+CB=ABABAD+DBAC+CBAD+DB即AC+CB最小。,总结经验一：通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。,总结经验