平面向量应用举例

2.5平面向量应用举例,平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍,例2如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于点R、T两点.你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？,解：,由图可猜想：AR=RT=TC.,证明如下：,则由,得,又,而,由向量基本定理得,同理可证：,于是,故猜想：AR=RT=TC成立.,情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?,情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?,两力的夹角越小越省力,两臂的夹角越小,手臂就越省力,2、向量在物理中的应用举例,例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？,分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：,用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！,解：不妨设,由向量的平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当由0到180逐渐变大时，由0到90逐渐变大，的值由大逐渐变小.,可以知道：,即之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！,由小逐渐变大.,（1）为何值时，最小，最小值是多少？,（2）能等于吗？为什么？,答：在上式中，当=0时，最大，最小且等于,答：在上式中，当即=120时，,探究一,（3）生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为,物体重量为,分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角的关系？,探究二,探究三,(4)如果绳子的最大承受力为在什么范围内,绳子才不会断？,从而可知，当时绳子不会断。,向量在物理中的应用一般步骤：,（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.,（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.,（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.,向量在物理中的应用（三步曲）：,如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是_.,120,10N,练一练,例4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度,水流速度问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min),A,B,答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。,解：如图，由已知条件得,课堂小结,（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.,1.向量在几何中的应用（三步曲）：,2.向量在物理中的应用（三步曲）：,形到向量,三角形四心的向量表示,外,重,三角形的四个“心”1.重心：三角形三条中线交点.2.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。3.内心：