指数与对数函数经典大题

他山之石可以攻玉 学海无涯扬帆起航指、对数函数典型题1. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）2 要使函数y=1+2x+4xa在x（，1）上y0恒成立，求a的取值范围.3. 求函数y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.4. 已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y= f 1（x）图象上的点.（1）求实数k的值及函数f 1（x）的解析式；（2）将y= f 1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f 1（x+3）g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.5. 函数y=a2x+2ax-1(a0,a1)在区间-1,1上的最大值为14，求a的值。6. 设函数f(x)=loga(x-3a) (a0 , a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）若当xa+2,a+3时，恒有f(x)-g(x)1,试确定的取值范围。7. 已知a0 , a1，（1） 当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)1时，划分函数的单调区间.11. 求实数m的值，使函数f(x)=logm(x2+1)在0，2上的最大值为3.12. 函数f(x)=log (x2-ax+a)在(-，)上单调增，求a的取值范围.13. 已知函数f(x)=log0.1+log0.1(x-1)+log0.1(a-x)(a1)的最小值为-2，求实数a的值.14.当a0时，解不等式：logaxx+logx(ax)20. 15.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上单调增.若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由.16. 已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.17. 对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.18. 解答下述问题：（）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.（）若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.（）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.19. 设均为正数，且，求证：.20. 已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为，（0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0m1时，使f(x)的值域为logmm(1)，logmm(1