锐角三角函数.ppt

1.1锐角三角函数(1),学习目标,经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念；掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数；掌握在直角三角形中。锐角三角函数与边之比的关系；会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。,自学要求,1认真仔细阅读”合作学习”,归纳锐角三角函数的定义;2.熟记锐角三角函数的名称和表示法;3.熟记直角三角形中,锐角三角函数与边之比的关系;4.学会求锐角三角函数(例1),自习时间8分钟,如图，B、B1是一边上的任意两点，作BCAC，B1C1AC1，判断比值与，与，与是否相等，并说明理由.,预习检测(一),因此比值，都是锐角的函数.我们把比值叫做的正弦（sine），记做sin，即sin=；比值叫做的余弦（cosine），记做cos，即cos=；比值叫做的正切（tangent），记做tan，即tan=.,如果A是直角三角形ABC的一个锐角，则有,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,锐角的三角函数的值都是正实数，并且,0sin1，,0cos1.,1.在RTABC中,C=90,AC=5cm,BC=cm.求A,B的正弦、余弦和正切。,预习检测(二),cosB=，sinB=，tanB=,sinA=，cosA=，tanA=,如图，已知在ABC中，C=90BC=5，AC=12,则,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,5,5,6,A,B,C,D,拓展提高,sin=，cos=，tan=,2.已知锐角的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2,3)，求角的三个三角函数值。,M,3.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,堂堂清练习,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,3.在ABC中，B=90，BC=3，AB=4，则tanA=_cosA=_4.tanAtan20=1，则锐角A=_,70,5.如图：在三角形ABC中，C=Rt,CDAB，垂足是D，BD=3,CD=4求:角A的三个三角函数值,第6题,1.如果A是直角三角形ABC的一个锐角，则有,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,小结,（1）.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).（2）.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义.其中前面的“”号习惯省去；（3）.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序；且sinA,cosA,tanA均大于0,且sinA,cosA小于1，无单位.,2.定义中应该注意的几个问题:,（5）.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,（4）sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,3.在直角三角形中